北京市空中课堂人教版八年级下册数学 -矩形的判定（课件+教案+学习任务单）（ 共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 矩形的判定 学科 数学 学段：第三学段 年级 八年级 教材 书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2013年 9月 教学目标及教学重点、难点 本节课的主要内容是探索并证明矩形的判定定理．通过经历判定定理的探索过程，从性质定理的逆命题出发，加强数学自身的逻辑力量，发展学生的合情推理和演绎推理的能力．课堂通过2道例题及练习综合运用矩形性质和判定，帮助学生完成学习任务． 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 提出问题 引发思考 在上节课，我们研究了矩形的定义及性质，并能利用性质来解决矩形的有关问题．如何判定一个平行四边形或四边形是矩形呢？ 回顾矩形的定义，根据定义可以判定一个平行四边形是矩形． 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°， ∴ 所以平行四边形ABCD是矩形． 追问：除此之外，还有没有其他判定方法呢？研究图形的判定，我们有哪些经验呢？ 回顾研究平行四边形判定的方法，类比得到研究矩形判定的方法． 通过复习回顾，类比得到学习矩形判定的方法，引出课题． 获得猜想 规范证明 回顾矩形的性质，可以发现，矩形在边的角度并没有自己的特殊性质，因此，不能从边的角度判定矩形． 问题1 如果从对角线的角度出发，在平行四边形的基础上，对角线需要满足什么条件才是矩形呢？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形． 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD． 求证：平行四边形ABCD是矩形． 证明：连接BD． ∵　四边形ABCD是平行四边形， ∴　AB∥DC，AB=DC． ∴　∠ABC+∠DCB=180°． ∵　AC=DB，BC=CB， ∴　△ABC≌△DCB． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴∠ABC=∠DCB． ∴∠ABC=∠DCB=90°． ∴平行四边形ABCD是矩形． 矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 用符号表示为： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形． 归纳： 矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 问题2 在四边形的基础上，可以从角的角度出发，判定矩形吗？ 猜想：有四个角是直角的四边形是矩形． 四边形内角和是360° 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形． 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵　∠A=∠B=∠C=90°， ∴　∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． ∵　∠B=90°， ∴　平行四边形ABCD是矩形． 矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形． 用符号语言表示为： ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形． 归纳： 矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形． 问题3 从对角线的角度再出发，可以判定一个四边形是矩形吗？ 结论：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 反例： 显然，只满足对角线相等的四边形不是矩形． 归纳： （1）矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形． （2） 矩形既可以从四边形的基础上进行判定，也可以从平行四边形的基础上进行判定，还可以利用平行四边形的判定先将四边形证明为平行四边形，再基于平行四边形判定为矩形． 根据以往的学习经验，经历研究几何图形的过程．能够利用互逆，研究矩形的性质与判定． 经历证明一个几何命题的过程，通过证明猜想，发展学生演绎推理能力． 经历证明一个几何命题的过程，证明猜想，得到矩形的判定定理． 归纳矩形的判定方法．为今后判定一个平行四边形或四边形是矩形提供更多的思路． 运用定理 解决问题 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？ 答：对角线相等的平行四边形是矩形． 例 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，四边形ABDE是平行四边形，DE交AC于点F，连接CE.求证：四边形ADCE是矩形． 分析： 证明：∵ AB=AC，D是BC中点， ∴ AD⊥DC，BD=DC． ∵ 四边形ABDE是平行四边形， ∴ AE∥BD，AE=BD． ∴ AE∥DC，AE=DC．　 ∴ 四边形ADCE是平行四边形． ∵ ∠ADC=90°， ∴ 平行四边形ADCE是矩形． 例题小结： 想要选择适合的方法解决问题，可以结合已知条件及