北京市空中课堂人教版八年级下册数学 18.1 平行四边形的性质及判定定理的综合应用 （课件+教案+学习任务单）（ 共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 平行四边形的性质及判定定理的综合运用 学科 数学 学段：第三学段 年级 八年级 教材 书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013 年 9 月 教学目标及教学重点、难点 本节课对平行四边形的边、角、对角线及其关系进行梳理与总结，运用平行四边形的性质定理、判定定理以及三角形的中位线定理构造新的平行四边形，发展学生直观想象、逻辑推理能力，共设计2道例题，2道练习. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 梳理平行四边形的性质及判定定理. 引导学生梳理平行四边形性质及判定定理，为在原有平行四边形中设计新的平行四边形做准备. 任务 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请借助这个平行四边形的“边”、“角”或“对角线”，设计一个新的平行四边形. 1. 如何借助平行四边形的“边”进行设计. （1）在一组对边上截取相等线段 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，BC上，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？ 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. 又 AE=AD-DE，BF=BC-CF，DE=CF， ∴ AE=BF. 又 AE∥BF， ∴ 四边形ABFE是平行四边形. 延伸1 如果E，F 分别是边AD，BC上的动点，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？ 延伸2 已知四边形ABCD是平行四边形，如果E，F 分别是AD，BC上的动点，AE=CF，四边形EBFD是平行四边形吗？ 在此基础上，你有新的发现吗？ （2）在两组对边上截取相等线段 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，如果E，F 分别是AD，BC上的动点，DE=CF，G，H 分别是AB，CD上的动点，AG=DH ，图中共有多少个平行四边形？ 其中的特殊情形： 发现：平行四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形GFHE是平行四边形. 结论：四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形GFHE是平行四边形. 练习，如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2CD，E，F分别是AC，BD的中点. 求证：CD=2EF. 延伸3 已知四边形ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA延长线上的点，且BE=CF=DG=AH ，四边形HEFG是平行四边形吗？ 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，∠BAD=∠DCB． ∴ ∠HAE=∠FCG． 又 AE=AB+BE，CG=CD+DG， ∵ BE=DG， ∴ AE=CG． 又 AH=CF， ∴ △AHE≌△CFG． ∴ HE=FG． 同理 EF=GH． ∴ 四边形HEFG是平行四边形． 2.借助平行四边形的“角” 3.借助平行四边形的“对角线” 练习 如图，已知AD是△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE. 求证：BF=AC. 以任务驱动的形式提出本节课的主要任务，引导学生从平行四边形的“边”、“角”和“对角线”三个角度展开研究. 引导学生从“边”的角度入手，在边上截取相等线段，构造出新的平行四边形. 将问题延伸，引导学生学会从特殊到一般的研究问题的方式，体会运动变化过程中的不变性. 引导学生多角度思考问题. 在两组对边上截取相等线段，构造新的平行四边形. 引导学生在一般情形中关注特殊情形，进而发现新的平行四边形，形成良好的思维品质. 通过课堂练习巩固知识和方法. 类比“边”的情形，研究如何借助平行四边形的“角”和“对角线”构造平行四边形. 小结 梳理本节课的研究内容和方法. 作业 1.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？ 2.如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O?为什么？（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.） $$ 平行四边形的性质及判定定理的 综合应用 初二年级 数学 梳理平行四边形的知识框架 A B C D 平行四边形的性质 平行四边形的定义 平行四边形的判定 边 角 对角线 研究角度 研究内容 定义 两组对边分别平行 对边相等 对角线互相平分 一组对边平行且相等 判定定理 性质 对角相等 任务 如图，已知四边形ABCD是平行四边形， 请借助这个平行四边形的“边”、“角”或“对角线”，构造新的平行四边形. A B C D 1.借助平行四边形的“边”