2020年北京海淀区空中课堂高二数学-正态分布 课件+学案

正态分布 一、学习目标 1. 了解正态曲线的特点和函数表达式． 2. 结合实例，理解正态分布的3原则，会用正态分布解决一些实际问题． 3. 结合实例，在理解3原则的过程中，体会统计思想． 二、导学方案 1. 阅读教材第65页至66页第10行，回答下列问题： （1）什么是概率密度曲线？概率密度曲线有什么特点？ （2）_______型随机变量的概率密度曲线反映变化规律所起的作用和_______型随机变量的________的作用是相同的；要计算落在区间内的概率，只需要计算________________即可。 2. 阅读教材第66页第11行至第17行，回答下列问题： （1）表示什么样随机现象的随机变量的概率分布近似服从正态分布？ （2）举几个你认为可能满足正态分布的随机现象的例子。 3. 阅读教材第66页第18行至67页第4行，回答下列问题： （1）写出正态变量概率密度曲线的函数表达式： 其中参数满足__________________，这里代表_______，代表_______。期望为、标准差为的正态分布通常记作___________。 （2）请分析函数的单调性和对称性，并解释这两个函数性质在函数作图时的应用。 （3）正态曲线的性质： ①曲线在轴的上方，并且关于直线对称，可以说确定正态曲线的_______； ②曲线在时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状； ③越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“高瘦”，可以说确定正态曲线的_______。 4. 阅读教材第67页第5行至结束，回答下列问题： （1）正态变量在区间内，取值的概率分别是________，________，________。 （2）叙述正态分布的原则。 （3）正态分布的原则有什么用？ （4）是否可以通过计算，提出正态分布的“原则”或“原则”？你如何看待这两个 “新原则”？ 三、参考练习题 （1）某糖厂用自动打包机打包，每包重量(kg)服从正态分布.一公司从该糖厂进货1500包，试估计重量在下列范围内的糖包数量： ①； ②. （2）某种直尺的标准长度（单位：dm）近似服从正态分布，为检测一批该种直尺是否符合标准，质检员从中随机抽取了10把，长度如下：1.713,1.741,1.669,1.732,1.699,1.703,1.729,1.695,1.687,1.687.你认为这批尺子符合标准吗？ 四、扩展资源 1. 正态分布的原则 服从正态分布的随机变量的概率密度函数为 利用微积分的知识可以知道， 对于一般的，这个概率的数值是很难计算的，常需要使用数学计算软件，如Matlab，Mathematics等，这是很不方便的。而对于普通的定量统计分析，正态分布在这三个区间内取值的概率已经够用、好用，这正是正态分布原则对应的区间概率流行的原因之一。 2. 正态分布的本质 正态分布另一个重要的性质是普适性，测量的误差，人的身高、体重，工厂产品的尺寸，大型考试的成绩等等都近似服从正态分布，这是为什么呢？ 事实上，这是因为有著名的中心极限定理： 定理(Levy-Lindeberg中心极限定理)： 设是相互独立、同分布的随机变量序列，且有有限的数学期望与方差，则对任意的实数，有 这个定理表明，当很大时，近似服从正态分布，这就是教材中关于正态分布的叙述的来源： “由一些互相独立的偶然因素所引起的，而每一个这种偶然因素在总体变化中都只是起着均匀、微小的作用。” 利用这个定理，请尝试推理“二项分布的极限分布是正态分布”，也就是： 如果是相互独立、同分布的随机变量序列，且均服从两点分布，则有： 这就能解释，为什么随着的变大，的频率分布直方图向“钟形曲线”靠近的原因。 $$ 正态分布 2020年海淀区空中课堂 高二年级数学学科 1 学习目标   学习重难点 正态分布的性质的理解 1 正态曲线 2   3 正态分布的应用 CONTENTS 目 录 4 正态曲线 01 我们常听说：数据量越大，统计研究的结果越容易接近真实。当数据量很大时，数据的分布会出现什么新的特点吗？ 5 正态曲线 例1. 有一枚质地不均匀的硬币，随机的掷一次该硬币，出现正面的概率是0.7，出现反面的概率是0.3。随机掷n次这个硬币，用随机变量X表示出现正面的次数。 对不同的n，可以用X的分布列来刻画其分布情况。有没有更直观的方法能看出X的分布情况呢？ 数据的可视化：频率分布直方图 正态曲线 正态曲线 随着n越大，频率直方图上面的折线越接近一条“钟形曲线”。 这是不是偶然的呢？ 正态曲线 例2. 某钢铁加工厂生产内径25.40mm的钢管，为了检测产品的质量，从一批产品中任取100件检测，测得它们的实际尺寸如右表。 数据较为杂乱，为了直观的看出样本数据