2.4 正态分布（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章概率 2.4正态分布(1课时 教学目标》 情感、态度与价值观 通过本节的学习,体会由具体到抽象的探究学习的方法 知识与技能 重点 通过事例借助几何直观图形,认识正态分布曲线的特点以 ◆难点》》 及意义,能解决简单问题 重点 过程与方法 正态分布的概念及有关性质 通过实验,频率直方图认识正态曲线,体会由具体到抽象的u难点 方法 正态分布的应用 《〉案例(-) 教学。过程》 一、复习引入 总体密度曲线:样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就 越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大 分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于 条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线 频率/红距 总体密度出线 位 它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,可 求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线 x=a,x=b及x轴所围图形的面积 观察总体密度曲线的形状,它具有“两头低,中间高,左右对 称”的特征,具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的 图象来表示或近似表示 令个e,∈R 式中的实数p、0(a>0)是参数,分别表示总体的均值与标准 差,函数f(x)称为正态函数,f(x)的图象称为正态曲线 3.通过对三组正态曲线分析,得出正态曲线具有的基本特征 二、新课讲授 是两头低、中间高、左右对称.正态曲线的作图,书中没有做要求 1.正态分布密度函数 教师也不必补上.讲课时教师可以应用几何画板,形象、美观地画 出三条正态曲线的图形,结合前面均值与标准差对图形的影响 2πd 引导学生观察总结正态曲线的性质 其中π是圆周率;e是自然对数的底;x是随机变量的取值 4.正态曲线的性质 p为正态分布的均值;是正态分布的标准差,正态分布一般记为 (1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交 (2)曲线关于直线x=p对称 2.正态分布N(p,a2)是由均值y和标准差a决定的分布.通 (3)当x=时,曲线位于最高点 过固定其中一个值,讨论均值与标准差对正态曲线的影响. (4)当x<p时,曲线上升(增函数);当x>p时,曲线下降 高中同步教与学·全新教案(活页) (减函数).并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近 例1:给出下列三个正态总体的函数表达式,请找出其均值g 线,向它无限靠近 和标准差σ (5)μ一定时,曲线的形状由σ确定 (1)f(x) e-2,x∈(-∞,+∞) σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散; σ越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中 五条性质中前三条学生较易掌握,后两条较难理解,因此在 讲授时应运用数形结合原则,采用对比教学 (3)f(x) 5.标准正态曲线:当y=0、=1时,正态分布称为标准正态 分布,其相应的函数表示式是f(x)=1=÷,x∈R,其相应的 答案:(1)0,1;(2)1,2;(3)-1,0.5. 四、课堂小结 曲线称为标准正态曲线 教师让学生回顾本节课的学习内容 标准正态分布N(0,1)在正态分布的研究中占有重要的地 1.正态分布密度函数 位.任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率 2.正态曲线 问题. 3.正态曲线的性质 6.正态变量在区间(-a,+a)、(p-20,p+20)、(p-30 4.标准正态曲线 p+2a)内取值的概率分别为68.3%,95.4%,99.7% 五、布置作业 、讲解范例 教材习题2-4A第1,2题 蔽书 复习引人 2.正态曲线 三、讲解范例 新课讲授 3.正态曲线的性质 1.正态分布密度函数 4.标准正态曲线 五、布置作业 《案例(=)》 教学。过程》 引入新课 (1)f(x)= 1.复习提问 (1)运用多媒体画出频率分布直方图(教材图2-4 (2)f(x)= 2)当n增大时,观察频率分布直方图的变化 (3)请问当样本容量n无限增大时,频率分布直方图变化如 (3)f(x)=2 x+1)2 何?(频率直方图上面的折线就会无限接近一条光滑曲线—总 体密度曲线) 学生分析回答结果 (4)样本容量越大,总体估计就越精确 2.正态分布N(g2)是由均值p和标准差a决定的分布.通 师1通过实例说明正态分布是最基本最重要的一种分过固定其中一个值讨论均值与标准差对正态曲线的影响 布.如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等,都服从 或近似地服从正态分布 二、讲授新课 1.正态分布密度函数 f(x)=-1 其中:丌是圆周率;e是自然对数的底; π是随机变量的取值;为正态分布的均值; 是正态分布的标准差 正态分布一般记为N(n, 跟踪例题 例1下面给出三个正态总体的函数表示式,请找出其均值 和标准差 3.通过对三组正态曲线分析,得出正态曲线具有的基本特征 高中同步教与学·全新教案(活页) 是两头低、中间高、左右对称