2020年北京海淀区空中课堂高二数学-离散型随机变量的数字特征 课件+学案

离散型随机变量的数字特征 一、学习目标 1. 会根据离散型随机变量的分布列求出期望与方差，了解并体会离散型随机变量的期望与方差的含义与作用； 2. 掌握二项分布期望和方差公式，了解两点分布、超几何分布的期望公式； 3. 学会从具体事例中归纳出数学概念，体会知识的发现过程，注意体会观察、类比、归纳等数学思想和方法的运用． 二、导学方案 1. 阅读教材第59页的§2.3至第60页第行，回答下列问题： （1）由该学校在100天中迟到学生人数的统计数据，我们得到了迟到学生人数的频率分布。如果我们认为该频率分布较好的反映了学生迟到情况的一般状态，那么在该学校某个200天的时间段内，迟到学生人数为3的天数约计是多少？1000天的时间段呢？ （2）由概率可以理解为频率的稳定值，如果我们认为该频率分布较好的反映了学生迟到情况的一般状态，那么 ①在这100天中任意选取一天，这一天迟到学生人数为3的可能性是多少？ ②在该学校某个200天的时间段内任意选取一天，这一天迟到学生人数为3的概率是多少？ ③在该学校某个1000天的时间段内任意选取一天，这一天迟到学生人数为3的概率是多少？ （3）怎样理解“平均每天迟到人数为”这句话的含义？ 2. 阅读教材第60页第3行至第61页尾，回答下列问题： （1）①已知离散型随机变量的分布列，怎样求它的数学期望？ ②离散型随机变量的数学期望刻画的该随机变量的什么特征？ （2）①“某篮球运动员每次罚篮命中率是”这句话的含义是什么？ ②该运动员每做10次罚篮，就一定得到7分吗？ ③假设该运动员在一个赛季的比赛中总共进行了1000次罚篮，约计能得到多少分？整个赛季平均下来，他每10次罚篮，得到多少分？整个赛季平均下来，他每次罚篮，得多少分？ （3）服从参数为和的二项分布的离散型随机变量的期望公式是什么？ （4）服从参数为，，的超几何分布的离散型随机变量的期望公式是什么？ （5）例题2中，记所含白球个数为随机变量，请写出的分布列，并用第60页第5行的公式求出的数学期望 （6）例题2告诉我们“从装有5个白球和5个黑球的袋子中随机取出4个球，白球个数的期望是2”，你是怎样理解这一结果的？ 3. 阅读教材第62页的§2.3.2至本页例题1前，回答下列问题： （1）已知离散型随机变量的分布列，怎样求它的方差？ （2）离散型随机变量的方差刻画的该随机变量取值的什么特征？ （3）请体会教材是怎样由统计学中的一组数据的方差概念过渡到离散型随机变量的方差的概念的？ （4）标准差和方差的关系是什么？ 4. 阅读教材第62页例题1至第63页页尾，回答下列问题： （1）例题1中，“”的含义是什么？“”的含义是什么？ （2）服从参数为和的二项分布的离散型随机变量的方差公式是什么？ 三、参考练习题 （1）若，则的值为( ) A． B． C． D． （2）已知的分布列为 X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 ，则等于( ) A． B． C． D． （3）已知随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． （4）某种种子发芽的概率都为，现播种了粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种粒，补种的种子数记为，则的数学期望为( ) A． B． C． D． （5）甲、乙两工人在同样的条件下生产某种产品，日产量相等，每天出废品的情况为 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则有结论( ) A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些 （6）数学老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表，请小明同学计算的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小明给出了正确答案 . x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ （7）有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数， 则________.，________. （8）有两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下： ξA 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 ξB 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中分别表示两种钢筋的抗拉强度，在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于，试比较两种钢筋哪一种质量较好． $$ 随机变量的数