专题1.3 平行四边形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级下册数学举一反三系列（华东师大版）

专题1.3 平行四边形章末重难点题型 【华东师大版】 【考点1 平行四边形性质中的边角关系】 【方法点拨】掌握平行四边形的边角性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边相等，且平行。 【例1】（2019春•覃塘区期中）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD＝8，EF＝3，则CD长为（　　） A．8 B．10 C．13 D．16 【变式1-1】（2020•泉港区一模）如图，E、F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，则∠ADE的大小为（　　） A．46° B．27° C．28° D．18° 【变式1-2】（2020春•西城区校级期中）从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135°，则此四边形的四个内角依次为（　　） A．45°，135°，45°，135° B．50°，135°，50°，135° C．45°，45°，135°，135° D．以上答案都不对 【变式1-3】（2019春•西湖区校级月考）在平行四边形ABCD中，AB≠BC，F是BC上一点，AE平分∠FAD，且E是CD的中点，则下列结论：①AE⊥EF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝BF，其中正确的是（　　） A．②④ B．①② C．①③ D．①②④ 【考点2 平行四边形性质中的对角线】 【方法点拨】掌握平行四边形的对角线性质是关键：平行四边形的对角线互相平分。 【例2】（2019秋•莱芜区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2＜OA＜10 B．1＜OA＜5 C．4＜OA＜6 D．2＜OA＜8 【变式2-1】（2019秋•景县期末）平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　　） A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3 【变式2-2】（2019春•西湖区校级月考）已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（　　） A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm 【变式2-3】（2019春•襄汾县期末）用边长分别为3cm、5cm、6cm两个全等的三角形拼成平行四边形，以下数值不可能是这些平行四边形周长的是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 【考点3 利用平行四边形性质求周长】 【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分。 【例3】（2019春•资阳期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【变式3-1】（2019春•蒙阴县期末）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　） A．28 B．26 C．24 D．20 【变式3-2】（2019秋•福田区期末）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　） A．14 B．16 C．20 D．18 【变式3-3】（2018春•宜宾期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点4 利用平行四边形性质求面积】 【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分。 【例4】（2019春•天河区期末）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（　　） A．8 B．12 C．16 D．32 【变式4-1】（2019春•青岛期末）如图，已知平行四边形ABCD，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD于点F，AB＝6，EF＝2.8，则△ABM的面积为（　　） A．8.4 B．10.8 C．14.4 D．16.8 【变式4-2】（2019春•自贡期末）如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设△ABM的面积为S1，△AMD的面积为S2，△DMC的面积为S3；则（　　） A．S2＞S1+