第9章 不等式与不等式组（单元总结）-2019-2020学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第九章 不等式与不等式组 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 不等式的有关概念和性质 不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。 【注意】 1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。 2.常用的不等号有“”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右两边不相等。 3.在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。 4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。 不等式的解与解集： 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等 式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。 一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 不等式表示 数轴表示 【注意】 1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。 不等式的性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 基本性质4：若a>b，则b<a。 基本性质5：若a>b>c，则a>c。 基本性质6：如果，，那么. 【注意】 1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。 2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。 不等式性质与等式性质的相同和不同点： 相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子 不同点： 1、 对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立 2、 对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变； 解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。 【典型例题】 考查题型一 不等式的定义 典例1（2018·越秀区期中）式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1-1（2019·石家庄市期末）下面列出的不等式中，正确的是（　　） A．“m不是正数”表示为m＜0 B．“m不大于3”表示为m＜3 C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0 D．“n不等于6”表示为n＞6 变式1-2（2019·济南市期中）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是-2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（　　） A． B． C． D． 考查题型二 不等式的解集 典例2（2019·长沙市期末）已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为(　　) A． B． C． D． 变式2-1（2019·北京市期末）如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 变式2-2（2018·佛山市期末）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是(　　) A．﹣3 B．5 C．3 D．2 考查题型三 不等式的性质 典例3（2019·枣庄市期中）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 变式3-1（2019·江油市期末）以下说法中正确的是（　　） A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜ C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 变式3-2（2019·沧州市期末）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 变式3-3（2019·梅州市期末）下列说法不一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式3-4（2020·邯郸市期中）若，下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 知识点