专题1.4 四边形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级下册数学举一反三系列（沪科版）

专题1.4 四边形章末重难点题型 【沪科版】 【考点1 多边形的对角线】 【方法点拨】从n边形的一个顶点出发，最多能画（n-3）条对角线，这些对角线能把n边形分成（n-2）个三角形。共 条对角线. 【例1】（2019秋•杏花岭区校级期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2-1】（2019春•泰安期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 【变式2-2】（2019春•东昌府区期末）多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【变式2-3】一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（　　） A．4 B．5 C．6 D．5或6 【考点2 多边形的内角和与外角和】 【方法点拨】多边形的外角和固定不变为360°，多边形的内角和为180（n-2）(其中n为边数）. 【例2】（2019秋•仁怀市期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（　　） A．八 B．九 C．十 D．十二 【变式2-1】（2019秋•博白县期末）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定 【变式2-2】（2019秋•定州市期末）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．140° B．180° C．220° D．320° 【变式2-3】（2019秋•恩施市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．10或11或12 【考点3 平面镶嵌】 【方法点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【例3】（2019春•洛江区期末）商店出售下列形状的地砖： ①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式3-1】（2019春•上蔡县期末）在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（　　） A．正三角形，正方形 B．正方形，正六边形 C．正五边形，正六边形 D．正六边形，正八边形 【变式3-2】（2019春•泉州期末）下列组合不能密铺平面的是（　　） A．正三角形、正方形和正六边形 B．正三角形、正方形和正十二边形 C．正三角形、正六边形和正十二边形 D．正方形、正六边形和正十二边形 【变式3-3】（2019春•卧龙区期末）下列能铺满地面的组合有（　　） ①正十二边形，正三角形的组合； ②正六边形，正方形的组合；③正六边形，正方形，正三角形的组合； ④正八边形，正五边形的组合；⑤正十二边形，正方形，正三角形的组合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点4 平行四边形的性质】 【方法点拨】解题的关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 【例4】（2019春•沙坪坝区期中）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC的长是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【变式4-1】（2019春•巴南区期中）已知▱ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD的长是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【变式4-2】（2019春•闽侯县期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点G，AD＝AE．若AD＝5，DE＝6，则AG的长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式4-3】（2019春•谢家集区期中）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【考点5 平行四边形的判定条件】 【方法点拨】平行四边形的判定，关键是掌握判定定理： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形