高中数学人教A版必修2第一章1.3.2 球的表面积和体积2练习案（无答案）

“五环课堂”导学案 年级 高一 科目 数学 课题 1.3.2球的表面积和体积 课型 习题课 课时 2 学习目标 掌握球的表面积和体积公式，并能应用其解决有关问题，提高学生解决问题的能力，培养转化与化归的数学思想方法. 学习重点 球的表面积和体积公式的应用 学习难点 关于球的组合体的计算. 课堂流程 教学 环节 活动内容 活动 主体 一 小组 讨论 一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________． 学生 二 例题 导学 例1. 已知球的两平行截面的面积为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的表面积． 例2. 若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的表面积． 例3. 球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为________。 例4. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．πa2 B.πa2 D．5πa2πa2 C. 三 小结 归纳 球的截面问题的解题技巧 (1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题． (2)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2. 长方体的外接球 长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a，b，c，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r3＝， 正方体的外接球 正方体棱长a与外接球半径R的关系为2R＝a. 正四面体的外接球 正四面体的棱长a与外接球半径R的关系为：2R＝a. 四 题组 练习 1、 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，求球的表面积与球的体积． 2．棱长为2的正方体的外接球的表面积是(　　) A．8π B．4π C．12π D．16π 3、已知OA为