北京市空中课堂七年级数学（京改版）6.4.1 完全平方公式（第二课时）课件+教案+学习任务单 (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 完全平方公式（第二课时） 学科 数学 学段： 初中 年级 七年级 教材 书名：《义务教育教科书.数学.七年级.下册》 出版社：北京出版社 出版日期：2013年12月 教学目标及教学重点、难点 教学目标：1.从不同角度推导两数差的完全平方公式，了解公式的几何背景，能正确利用公式进行简单计算. 2.类比探索两数差的完全平方公式的过程，渗透建模、换元等思想方法，发展逻辑推理能力和数形结合能力. 3.收获数学知识和方法，培养学习数学的兴趣，感受数学的内在美. 教学重点：两数差的完全平方公式的发现和推导过程，公式的结构特征. 教学难点：辨析两数和与两数差的完全平方公式. 教学过程 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 计算： （1）( -1)2= （2）(2-p)2= （3）(2m-3n)2= 根据多项式与项式相乘的法则或两数和的完全平方公式计算，在引导学生复习旧知的同时，也为本节课的学习做铺垫. 体会从一般到特殊的认识过程. 新课 观察以上三个等式，回答下列问题： ①等号的左边都有什么相同的特点？ ②等号的右边有哪些相同的特点？ ③你能用字母表示这一规律吗？ ④如何证明你的猜想？ 方法1：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 方法2：(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍. 我们把这个规律叫做两数差的完全平方公式. (a-b)2=a2-2ab+b2 与两数和的完全平方公式一样，字母a和b可以是含字母的代数式，如x、p、2m、3n及多项式等；也可以是单独的数，如1、2等. 两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式. 请你仔细观察，比较两公式有何异同？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2 - 2ab+b2 同学们有没有记忆完全平方公式的好方法？ 口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中央符号看前方. 下图是王叔叔的一块边长为a米的正方形试验田，他在上面种植了蔬菜，由于人手不足，所以他现在想把试验田的边长减少b米. 请同学们用不同的的方法来表示王叔叔调整后的试验田面积. 方法①S=(a-b)2 方法②S=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 方法③S=a2-b（a-b）-b（a-b）-b2 =a2-ab+b2-ab+b2-b2 =a2-2ab+b2 类比两数和的完全平方公式，用文字语言表述两数差的完全平方公式.并利用多项式与多项式相乘的方法或两数和的完全平方公式证明. 结合课前练习的具体实例，帮助学生理解公式中字母a和b的广泛意义. 引入与学习“两数和的完全平方公式”时相似的生活情境，通过“数形结合”的推理论证让学生直观认识公式. 例题 例 运用两数差的完全平方公式计算： （1）(2x-1)2 (2)(3m-2n)2 解：（1）(2x-1)2 =（2x）2-2· 2x ·1+12 =4x2-4x+1 （2）(3m-2n)2 =（3m）2-2· 3m ·2n+(2n)2 =9m2-12mn+4n2 练习 运用两数差的完全平方公式计算： （1）(4m-5n)2 （2） （3）1992 练习 运用两数差的完全平方公式计算： (x+y-1)2 思考 下列各式之间的关系： （1）(-a-b)2与(a+b)2 （2）（-b+a）2与(a-b)2 （3）(a-b)2与(b-a)2 小结： 只要a与b两数同号，即可转化为“两数和”的公式； 只要a与b两数异号，即可转化为“两数差”的公式. 练习2 运用完全平方公式计算： （1）(-1-2x)2 （2）(-2x+1)2 练习3 判断下列各题的结果是否正确？如有错误，请你指出并改正： （1）(a-b)2=a2 -b2 （2）(2a-1)2=2a2-2a+1 （3）（-x-y）2=-x2-2xy-y2 初步套用两数差的完全平方公式进行计算 巩固理解公式中字母的广泛意义，并利用公式简化计算. 转化为熟悉的完全平方公式，培养学生的求简和求易意识，找准方法减少出错的概率. 通过修正错解帮助学生回避易错点. 总结 两数差的完全平方公式： 文字语言：两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍. 符号语言：(a-b)2=a2-2ab+b2 几何意义： 两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式. 总结反思 作业 1.运用完全平方公式计算： （1）(a-2b)2 （2） (4a-3b)2 （3） 0.982 （4）(-2-x)2 2.发现和运用规律： （