2020年北京市东城区高考数学一模试卷

2020年高考数学一模试卷 一、选择题 1.已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A.1 B.0 C. D. 4.若双曲线C：（）的一条渐近线与直线平行，则b的值为（ ） A.1 B. C. D.2 5.如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 6.已知，那么在下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 8.已知三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.设O为坐标原点，点，动点P在抛物线上，且位于第一象限，M是线段的中点，则直线的斜率的范围为（ ） A. B. C. D. 10.假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是：（ ） A.若在，时刻满足：，则 B.如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降 C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值 D.被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知向量，，，若与共线，则实数______. 12.在的展开式中常数项为______.（用数字作答） 13.圆心在x轴上，且与直线：和：都相切的圆的方程为______. 14.是等边三角形，点D在边的延长线上，且，，则______，______. 15.设函数给出下列四个结论： ①对，，使得无解； ②对，，使得有两解； ③当时，，使得有解； ④当时，，使得有三解. 其中，所有正确结论的序号是_____