2020年北京海淀区空中课堂高二数学-平均变化率与瞬时变化率 课件+学案 (共2份打包)

平均变化率与瞬时变化率 一、学习目标 1. 结合实例，理解平均变化率和瞬时变化率的概念以及二者的关系。 2. 会求简单函数在某一区间的平均变化率和在某一点处的瞬时变化率． 3. 在理解平均变化率的过程中，用直线段代替曲线段，体会“以直代曲”的思想；在理解瞬时速度、瞬时变化率的过程中，体会极限思想（无限逼近思想）． 二、导学方案 1. 阅读教材第3页至4页第6行，回答下列问题： （1）什么叫坡度？ （2）若,，则____________；假设对x轴的倾斜角为𝜽，则直线AB的斜率k=__________=_____________。 （3）山路是弯曲的，为了刻画弯曲山路的陡峭程度，采取的方法是什么？ 2. 阅读教材第4页第7至13行，回答下列问题： （1）函数在区间(上的平均变化率是____________。 （2）函数在区间(上的平均变化率是否可以为0？为负？ （3） 可以表示函数在哪个区间上的平均变化率？这里的符号是否一定为正？函数在区间(上的平均变化率是什么？ 3. 阅读教材第4页例1到页尾，回答下列问题： （1）例1解答之后、例2之前的一段文字想说明什么问题？能否用同样的方法分析“探索与研究”中的问题？ （2）在例2中，若，且，则在区间上的平均变化率为多少？ 4. 阅读教材第6页至第8页第2行，回答下列问题： （1）设物体运动路程与时间的关系是，则从到这段时间内，物体运动的平均速度怎么表示？它与函数在区间上的平均变化有什么关系？ （2）如何刻画物体在时刻的瞬时速度？ （3）在跳台跳水的例子中，中的10表示什么实际意义？运动员在2秒至2.1秒这段时间内的平均速度为-13.59m/s，这里负数表示什么含义？ （4）怎么理解？函数在时刻的瞬时速度是多少？ （5）如何理解平均速度和瞬时速度的关系？ 5. 阅读教材第8页第3行至第18行，回答下列问题： （1）和有什么区别？ （2）物体运动的瞬时速度与对应函数的瞬时变化率有什么关系？是否可以表示函数在点的瞬时变化率？若不可以，应该用什么形式来表示？ 三、参考练习题 （1）在函数平均变化率的定义中，自变量的增量满足 （　　） A． B． C． D． （2）如果质点M按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度是 （　　） A．4 B．4.1 C．0.41 D．3 （3）已知和在区间上的平均变化率分别为和，则 （　　） A． B． C． D．不确定 （4）如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为 （　　） A．6 B．12 C．18 D．24 （5）将半径为R的球加热，若球的半径增加量为,则球的体积增量__________． （6）函数在区间（其中上的平均变化率为________． （7）已知函数，当 时，那么函数在处的瞬时变化率范围为__________． （8）一个质量为的物体作直线运动，设运动距离S(单位：m)与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能．则物体开始运动后第5s时的动能为_________． $$ 平均变化率与瞬时变化率 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 学习目标 1. 结合实例，理解平均变化率和瞬时变化率的概念以及二者的关系。 2. 会求简单函数在某一区间的平均变化率和在某一点处的瞬时变化率． 3. 在理解平均变化率的过程中，用直线段代替曲线段，体会“以直代曲” 的思想；在理解瞬时速度、瞬时变化率的过程中，体会极限思想（无 限逼近思想）． 学习重点与难点 学习重点 1. 函数在某一区间的平均变化率． 2. 函数在某一点处的瞬时变化率． 学习难点 以直代曲思想和极限思想的理解． 1 山路的陡峭程度 2 函数的平均变化率 3 物体运动的速度 4 函数的瞬时变化率 CONTENTS 目 录 4 山坡的陡峭程度 01 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈； 当山坡陡峭时，气喘吁吁。怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？ 5 山坡的陡峭程度 如果山坡是平直的，我们可以用坡度来刻画山坡的陡峭程度。 坡度：山坡的竖直高度BH1与水平宽度AH1之比，也叫坡比，数值上等于坡角的正切。 实际上山坡是弯曲的，我们该怎么刻画山坡的陡峭程度呢？ 山坡的陡峭程度 比如BC这一段山路，我们可以近似地把弯曲的山路看成一段平直线段，于是也可以用CH2与BH2的比值来刻画山路BC的陡峭程度。 AC这一段山路，我们也可以近似看成一段平直线段，于是可以用CH3与AH3的比值来刻画山路AC的陡峭程度。 函数的平均变化率 02 我们把爬山行进过程中，我们升高的高度与水平行进的距离抽象成函 数，那么，山坡的坡度就可以对应于函数的平均变化率，山坡的陡峭程度 就可以近似用函数的平均变化