2020年北京海淀区空中课堂高二数学-数系的扩充与复数的概念 课件+学案 (共2份打包)

数系的扩充与复数的概念 一、学习目标 1. 了解数系的扩充过程及引入复数的必要； 2. 掌握复数的有关概念、复数的分类方法以及复数相等的概念； 3. 在学习复数的过程中，体会类比、分类讨论、等价转化等数学思想方法． 二、导学方案 1. 数系的扩充 阅读教材第81页至82页，回答下列问题： （1）数是如何产生和发展的？ （2）数集扩充的原则是什么？ （3）“无理数就是开放开不尽的数”这个命题正确吗？ （4）数系扩充后，新数系应遵循原数系的运算律，这是一个原则. 根据这个原则，讨论“规定”的合理性. 2. 复数的概念 阅读教材第83页至第84页，回答下列问题： （1）为什么引入虚数单位？ （2）引入虚数单位i之后，x2=-1的解是什么？ （3）把实数集扩大到复数集时，实系数的一元二次方程是否都有解？如果有解，有几个解？解是什么？方程解的个数与方程的次数又有什么关系呢？ （4）方程x3=1在复数集中的解有几个，分别是什么？ （5）复数z=a+bi为实数、虚数、纯虚数的充要条件分别是什么？ （6）复数的分类及其分类标准是什么？ （7）两个复数可以比较大小吗？ 三、参考练习题 1. 请说出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数、虚数还是纯虚数. ① 2+3i; ② -3+i; ③+i; ④ π; ⑤ -i; ⑥ 0. 2. 已知m∈R, 复数z=+(m2+2m-3)i, 求当m为何值时, ① z∈R; ② z是纯虚数. 3.已知a,b∈R, 则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4. 设复数z1=(x-y)+(x+3)i, z2=(3x+2y)-yi(x,y∈R), 若z1=z2, 则实数x=　 , y=　　.  5. 满足条件 -2+a-(b-a)i>-5+(a+2b-6)i的实数a,b的取值范围为　　　　　. 6.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根,试求实数m的值. $$ 数系的扩充与复数的概念 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 数系的扩充 数的产生和发展 ——源于社会生产和实际生活的需求 1，2，3，4，5... 0, 自然数 分数 计数 测量与分配 表示具有相反意义的量 负数 自然数集 有理数集 2 数系的扩充 数的产生和发展 ——源于社会生产和实际生活的需求 实数集 1 1 ？ 无理数 自然数集 有理数集 3 数系的扩充 数的产生和发展 ——源于社会生产和实际生活的需求 实数集 自然数集 有理数集 数集扩充的原则是什么呢？ 4 数系的扩充 2. 原有的运算及其性质在新数集中仍然成立 1. 新的数集一定真包含原数集 扩充原则：   有理数的四则运算在实数集中成立 5 数系的扩充 (1) 有理数对四则运算有封闭性； 有理数的运算律及其运算性质在实数集中也成立 所有的数集对四则运算都是封闭的吗？ 自然数集？ 整数集？ 对减法和除法不封闭 对除法不封闭   (2)   (3)   (4)   (5) 6 数系的扩充 x+1=0 2x-1=0 x2-2=0 在N中无解 在Z中无解 在Q中无解 在R中无解 x2=-1 ？ 在Z中的解为-1 在Q中的解为 在R中的解为   N Z Q R 负整数 分数 无理数   ？ 7 复数的概念 引入一个新数 i ——虚数单位(imaginary unit) 满足：（1）它的平方等于－1，即 i 2= －1; （2）实数可以与它进行四则运算，原有的加法、乘法的运算律仍然成立； 即：实数 a和数i相加记作: a+ i 实数b与数i相乘记作: bi 它们的和记作: a + bi (a,b∈R) 0i=0，0+i=i x2=-1 解？ 8 复数的概念 i ——虚数单位(imaginary unit) x2= -1 x2= 1， x2= 4 … 解为 i或-i ？ (-i )2= -1? (-i )2= (-i ) (-i ) = (-1) (-1) i 2 = -1 9 复数的概念 复数的代数形式 设a，b都是实数，形如a + bi的数叫做复数，其中i称作虚数单位， 复数通常用z表示, 即 z = a + bi (a,b∈R) 实部 虚部 10 复数 实部 虚部 3+4i 1- i -0.5i 5 概念辨析 a b 3 5 0 0 -0.5 4 0+(-0.5)i 5+0i ？ z = a + bi (a,b∈R) 1+(-i) 1 -1 11 当b=0时，复数z=