3.1 数系的扩充秘复数的概念（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-2）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章数系的扩充与复数 3.1数系的扩充与复数的概念 3.1.1实数系 3.1.2复数的概念(1课时) 教学目标》 情感、态度与价值观 在掌握知识的同时,开阔自己的思维视野. a知识与技能 重点◆难点》 了解数系的扩充过程,理解复数及其有关概念,应用复数的 有关概念解决相关问题 过程与方法 复数的概念 在学习数系的扩充内容时,采取让学生“阅读、质疑、探究”难点 的学习过程 应用复数的概念解决有关问题 《案例(-)》 数学◆过程 、引入新课 乘运算律仍然成立 (一)实数系及其特点 2.i与-1的关系:就是-1的一个平方根,即方程x2=-1 [师]从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数的一个根,方程x2=-1的另一个根是 充到实数,数的概念是不断发展的,其发展的动力来自两个 3.i的周期性:i1+1=i,i+2=-1,i+3=-i,i=1 方面 4.复数的定义:形如a+b(a,b∈R)的数叫复数,a叫复数的 [生]1.解决实际问题的需要 实部,b叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集,用字母 由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的C表示 量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示 [师做适当整理 量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产1.复数的代数形式:复数通常用字母:表示,即x=a+6(a 生了无理数(既无限不循环小数) b∈R),把复数表示成a+b的形式,叫做复数的代数形式 2.解方程的需要 2.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数a+bi(a 为了使方程x+5=3有解,就引进了负数:为了使方程3x=b6∈R),当且仅当b=0时,复数a+6(a,b∈R)是实数a;当b≠0 5有解,就要引进分数;为了使方程x2=2有解,就要引进无时,复数x=a+6叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=叫做纯虚 理数 数;当且仅当a=b=0时,x就是实数0 引进无理数后,我们已经能使方程x2=a(a>0)永远有解, 正实数 但是,这并没有彻底解决问题,当a<0时,方程x2=a在实数范 z是实数a 围内无解.为了使方程x2=a(a<0)有解,就必须把实数概念进 实数0 步扩大,这就必须引进新的数 复数z=a+ 负实数 (二)正确认识数集之间的关系 (a,b∈R) 纯虚数hi 1.有理数就是一切形如的数,其中m∈Z,n∈N,所以有理 z是虚数(b≠0,b∈R) 数集实际就是分数集 一非纯虚数的虚数 “循环节不为0的循环小数也都是有理数”. 3.复数集与其他数集之间的关系: NSZSQSR三C. 3.{有理数}={分数}={循环小数},实数}={小数}. 4.两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别 4.自然数集N整数集Z有理数集Q、实数集R复数集C之相等,那么我们就说这两个复数相等,这就是说,如果a,,,d∈ 间有如下的包含关系:NZQ=RC R,那么a+bi (三)复数的概念 师]复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重 1.虚数单位i 要依据.一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大 (1)它的平方等于-1,即 小.如3+5与4+3i不能比较大小 (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加 现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗? 高中同步教与学·全新教案(活页 [生]不对.如果两个复数都是实数,就可以比较大小.只有 (2)当为虚数时, 当两个复数不全是实数时才不能比较大小 则a2-5a-6≠0,且 有意义 二、例题分析 例1实数〃取什么数值时,复数x=m+1+(m-1)i是 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? ∴当a≠±1,且a≠6时,z为虚数 解析因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,由复数 即当a∈(-∞,-1)U(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,x为 十b是实数、虚教和纯虚数的条件可以确定m的值. 虚数 答案(1)当m-1=0,即m=1时,复数z是实数, (3)当z为纯虚数时,则有a2-5a-6≠0 7a+6 (2)当m-1≠0,即m≠1时,复数z是虚数, (3)当m+1=0,且m-1≠0时,即m=-1时,复数z是纯 ≠-1,且a≠6, 虚数 师生小结 不存在实数a使z为纯虚数 三、课堂练习 根据复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a,b ∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且 在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于 A.第一象限 b≠0时,z=b叫做纯虚数 B.第二象限 例2已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x 第三象限 D.第四象限 解析复数相等的定义,实部和虚部分别相等即可 教材85页练习A的