2020年北京海淀区空中课堂高二数学-复数的乘法与除法 课件+学案 (共2份打包)

复数的乘法与除法 一、学习目标 1. 掌握复数的乘法和除法法则，会进行复数的乘除法运算； 2. 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 二、导学方案 1. 复数的乘法 阅读教材第93-94页，回答下列问题： （1）复数的乘法法则是什么？ （2）复数集对乘法运算是否封闭？ （3）复数的乘法是否满足数集扩充的原则？ （4）如何验证复数满足乘法交换律、乘法结合律，以及乘法对加法的分配律？ （5）什么是复数的乘方？ （6）i的乘方的规律是什么？ 2. 复数的除法 阅读教材第95-96页，回答下列问题： （1）复数的除法法则是什么？ （2）复数集对除法运算是否封闭？ （3）在进行复数的除法运算时，应注意什么？ 三、参考练习题 （1） 计算：① ②i+i22+i33+…+i2020202.  （2）已知=2+i,则复数z=(　　) A.-1-3i B.1-3i C.3+i D.3-i （3）设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为(　　) A.2 B.-2 C.- D. （4）已知z1＝1－2i，z2＝3＋4i，求满足＝＋的复数z. （5）设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝_______. （6）数列{an}满足a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*，i为虚数单位)，则a10＝________. （7）已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数. $$ 复数的乘法与除法 2020年海淀区空中课堂高二年级数学学科 1 复数的加法与减法 设z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d∈R)， z1 + z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i z1 - z2= (a+bi )-(c+di ) = (a-c )+(b-d )i 2 复数的乘法 复数的乘法法则 复数集对乘法运算是否封闭 复数的乘法是否满足数系的扩充原则 复数乘法的运算律 3 复数的乘法 设z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d∈R)，定义 z1 z2=(ac-bd)+(ad+bc)i 两个复数的积仍然为复数（封闭性） 4 复数的乘法 设z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d∈R)，定义 z1 z2=(ac-bd)+(ad+bc)i z1 z2=(a+bi)(c+di) =ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i 1.两个复数相乘，按照多项式乘法法则进行运算； 2.将i2换成-1； 3.再将复数的实部与虚部分别合并. 5 复数的乘法 设z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d∈R)，定义 z1 z2=(ac-bd)+(ad+bc)i 两个复数的积仍然为复数（封闭性） 复数的乘法运算满足数集的扩充原则吗？ 当b=0，d=0时， z1 =a ，z2=c 则z1 z2=ac 实数在实数集中的乘法运算与在复数集中的乘法运算是一致的. 6 复数乘法的运算律 对任何复数 z1，z2，z3， 满足乘法交换律：z1·z2＝z2·z1 满足乘法结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 满足乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 7 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵ z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］ =(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］ =［a1(a2+a3)－b1(b2+b3)］+［a1(b2+b3) +b1(a2+a3) ］i =(a1a2+a1a3－b1b2－b1b3)+(a1b2+a1b3 + b1a2+b1a3)i z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i) =(a1a2－b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3－b1b3)+(b1a3+a1b3)i =(a1a2－b1b2+a1a3－b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i