浙江省杭州高级中学2020届高三5月模拟考试数学试题

绝密★考试结束前 杭高2019学年第二学期高三教学质量检测 数学试题卷 1. 本试卷分试题卷和答题卷（和机读卡），本卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸（和机读卡）规定的地方。 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 4. 请用2B铅笔将选择题答案填在机读卡上。（可选） 5. 考试结束后，只需上交答题卷（和机读卡）。 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，那么（　　） A． B． C． D． 2． 双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（ ） A．2 B． C． D．3 3．已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） A． B． C． D． 4．若，满足约束条件则的取值范围是（　　） A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4， 5．若函数的大致图象如下图所示，则（ ） A． B． C． D． 6．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 则当内增大时（ ） A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 8．已知是空间单位向量,且满足,若向量 .则在方向上的投影的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．已知，函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知数列满足：，且，下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C. D. 非选择题部分 (共110分) 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．设（为虚数单位），则的共轭复数 ，_______. 12．在二项式的展开式中，常数项是________,有理项的的个数是_______. 13．已知方程为的圆关于直线对称，则圆的半径_________，若过点作该圆的切线，切点为，则线段的长度为_________． 14．在中，,,点D在线段上，满足，且，则 = ，= ． 15．某地为提高社区居民身体素质和保健意识，从5名医生和2名护士共7名医务工作者中 选出队长1人、副队长1人、普通医务工作者2人组成4人医疗服务队轮流到社区为居民进 行医疗保健服务，要求医疗服务队中至少有1名护士，则共有　 　种不同的选法（用 数字作答） 16．已知，若集合中的元素有且 仅有两个，则实数的范围是　 　 ． 17．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是　 　 ． 三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ( (第18题图 ) )18．（本题满分14分）已知函数 的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的值域. 19．（本题满分15分）如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中点. （1）求证：；（2）求直线与平面所成线面角的正弦值. 20．（本题满分15分）已知公差非零的等差数列的前项和为，且成等比数列，且，数列满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，求证： 21．（本题满分15分）已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2＝4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G． （Ⅰ）求动点G的轨迹方程； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程． 22．（本题满分15分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，设函数，，若对任意的 恒成立，求的最小值. 杭高钱江校区2019学年第二学期高三教学质量检测 数学（学科）参考答案 1. C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B