湖南省衡阳市2019-2020学年高一下学期选科摸底考试数学试题（图片版）

1 2020 年衡阳市新高考选科高一摸底考试 数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 1.C. 解析：由    1,2,3,4 , 2,P Q   ，则  2,3, 4A B  ,故选 C. 2.A. 解析：函数 2 xy 在区间 ]2, 2 1[ 上是减函数, 2min 12 4 y    ，故选 A. 3.D. 解析：由垂直的判定方法易知: 1 2 k  ,故选 D. 4.B. 解析：根据对数的运算性质及换底公式，易知选 B. 5.C. 解析：由向量的坐标运算验证，可知选 C. 6.C. 解析：圆的切线垂直于过切点的半径，由此可得切线的斜率，再用点斜式可得切线 方程为 052  yx ，故选 C． 7.B. 解析： 3sin cos 8    ， 2 1(cos sin ) 1 2sin cos 4        ，又 4 2    ， 则 1cos sin 2     ，故选 B. 8.D. 解析: 根据线、面的平行与垂直的判定定理和性质定理易得 D选项结论是错误的，故 选 D. 9.A. 解析：由题意可知： 1 2 AE AC CE AC AB         1 , 2     故选：A． 10.B. 解析： 1 sin 1 0 1 sin 2        ，由 sin1log3 x 可得1 9x  ， 2 2log (| 1| | 9 |) log 8 3x x     ，故选 B. 11.D. 解析：由图象可知 (0) 0f  可排除 A、B，又当 0x  时， e 0xx x xy e    ， 与图象不符，可排除 C,故选 D. 12.A. 解析：过 M 作 ME 平行于 AD 交 AB 于 E，连结 CE,设 BE=1,可证 BC=4,BM=2,从而可求得 CE= 17 ,ME= 5 ,CM=2 5 ,由余弦定理可以求出异面直线 AD与MC所成角的余弦 值为 2 5 ，故选 A. 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分.共 16 分， 13. 1. 解析：因为半径为 2cm,扇形周长为 6cm,所以弧长为 2cm,因此弧度数为 1.故填 1 14.-1. 解析： (sin 30 ) (cos60 ) cos180 1f f      ，故填-1 15.③④.解析：由空间直线的位置关系的判定可知③④正确，错误. 16.   )1,1(0)1,1( ee  .解析：函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， ( ) xf x e ，          0, 0,0 0, )( xe x xe xf x x ,若方程 ( ( ))f f x m 总有实数根，则m的取值范围应 是函数 ( ( ))y f f x 的值域. ( )f x 的值域为  1,1 ,函数 ( ( ))y f f x 的值域可以求得 是   )1,1(0)1,1( ee  . 2 三.解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 6 分，18-21 题每题 8 分，第 22 题 10 分，共 48 分. 17.解：（1） 1 3 3 1 2 (lg50 lg5) 8 (lg10) 2 1 2log 9 log 4 4 2        …………3 分 （2） 2cos( ) cos( ) 2sin cos2 2 tan 13 cossin( ) 2 x x x x x xx              …………5 分 又 tan 2x  ，原式= 2 2 1 5   …………6分 18. 解：（1）①当所求直线过原点时k＝ 1 2 ，∴ y＝ 1 2 x，即 x－2y＝0； ……1 分 ②当截距不为 0 时，k＝－1，∴ y－2＝－(x－4) ， 即 x＋y－6＝0． ……2 分 ∴所求直线方程为 x－2y＝0或 x＋y－6＝0． …………3分 （2）由顶点 C 在直线 3x－y＝0上，可设 C(x0，3x0)， 可求直线 AB 的方程为 3x＋4y－20＝0， …………4分 则顶点 C到直线 AB 的距离 d＝ |3x0＋4×3x0－20| 3 2 ＋4 2 ＝|3x0－4|， …………5分 且|AB|＝ 42＋(2－5)2＝5； ………6 分 ∴S△ABC＝ 1 2 |AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或 x0＝ 8 3