辽宁省沈阳市郊联体2020届高三上学期期末考试数学（文）试题（图片版）

2019—2020学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题 数学（文科） 参考答案 1、A 2、B 3、D 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、B 11、D 12、A 13、-6 14、4 15、 16、(1) (2) 17．解：（Ⅰ）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，在 中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以 且 ，又F为 的中点，，所以 且 ，即 且 ， 故四边形 为平行四边形，所以 ………………………………………3分， 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ………………………6分 （Ⅱ）解：设O为BC的中点，因棱柱底面是正三角形，所以有 ，且 ，因为正三棱柱 ，所以 平面 ， 平面 ，所以 ，因为 ， 平面 ，所以 平面 …………9分 于是 ……………………12分 18． 解：（1）由 得： ……………………2分 解得： ………………………………………………………………………………4分 …………………………………………………6分 （2）由（1）知： …………………………………………8分 又 ………………………………………10分 ，即 ，当 时， ；当 时， 当 且 时， …………………………………………………………12分 19．解：（1） ， ， 这 名学生语文成绩的中位数是 .………………………3分 这 名学生语文成绩的平均数是： ；………………………6分 （2） 数学成绩在 之内的人数为 ， 数学成绩在 的人数为 人，设为 、 、 ， 而数学成绩在 的人数为 人，设为 、 ，……………8分 从数学成绩在 的学生中随机选取 人基本事件为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个，……9分 选出的 人中恰好有 人数学成绩在 的基本事件为： 、 、 、 、 、 ，共 个，………………10分 选出的 人中恰好有 人数学成绩在 的概率是 ．………………………12分 20.解：（1）设点 ，动圆 的半径为 ， 由题意知， ， ， 由椭圆定义可知，动圆圆心 在以 、 为焦点的椭圆上，………………………2分 ， ， .所以 ……………………………………4分 由于圆 内切于圆 于点 ，则 . 因此，动圆圆心 的轨迹方程为 ；………………………