1.3.2球的体积和表面积-人教A版高中数学必修二练习

1.3.2　球的体积和表面积 填一填 　球的体积和表面积公式 (1)体积公式：V＝πR3. (2)表面积公式：4πR2. 判一判 1.球的体积是关于球半径的一个函数．(√) 2．球的表面积是关于球半径的一个函数．(√) 3．球的表面积等于球的体积的6倍．(×) 4．决定球的大小的因素是球的半径．(√) 5．球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(√) 6．球的体积V与球的表面积S的关系为V＝S.(√) 7．正方体的外接球的半径等于它的体对角线．(×) 8．球的半径扩大到原来的2倍，则它的表面积增大到原来的2倍．(×) 想一想 1.怎样由三视图求球的体积与表面积？ 提示：(1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积与体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆． (2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等． 2．求解球的截面问题的方法归纳． 提示：设球的截面圆上一点A，球心为O，截面圆心为O1，则△AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形求解，并常用过球心和截面圆心的轴截面进行求解． 3．求球的表面积与体积的一个关键和两个结论． 提示：关键：把握住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了． 两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方． 4．常见的与球有关的切接问题有哪些？ 提示：(1)正方体的内切球． 球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝，过在一个平面上的四个切点作截面如图①. (2)球与正方体的各条棱相切． 球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r2＝a，如图②. (3)长方体的外接球． 长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a，b，c，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r3＝，如图③. (4)正方体的外接球． 正方体棱