2.1.1平面-人教A版高中数学必修二练习

2.1.1　平面 填一填 1.几何里的平面是无限延展的． 2．平面的画法 常常把水平的平面画成一个平行四边形并且其锐角画成45°，且横边长等于邻边长的2倍．如图① 一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来．如图② 3.平面的表示法 图①的平面可表示为平面α，平面ABCD，平面AC或平面BD. 4．点、直线、平面之间位置关系的符号表示如下： 位置关系 符号表示 位置关系 符号表示 点P在直线a上 P∈a[来源:Zxxk.Com] 点Q不在直线a上 Q∉a 点A在平面α内 A∈α 点B不在平面α内 B∉α 直线a在平面α内 a⊂α 直线l不在平面α内 l⊄α 直线a与b 相交于点A a∩b＝A 平面α，β相 交于直线l α∩β＝l 5.平面的基本性质及应用 公理 自然语言 图形语言 符号语言 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α. 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l. 判一判 1.两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．(×) 2．两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，记作α∩β＝A.(×) 3．两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(√) 4．三条直线两两相交时有三个交点．(×) 5．两个平面的交线可能是一条线段．(×) 6．三点可确定平面的个数是1.(×) 7．两个平面若有三个公共点，则这两个平面相交或重合．(√) 8．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面．(√) 想一想 1.几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？ 提示：没有　平行四边形 2．一个平面把空间分成了几部分？ 提示：两部分 3．三种语言的转换方法？ 提示：(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． (3)转