3.1.1倾斜角与斜率-人教A版高中数学必修二练习

((((3．1.1　倾斜角与斜率 填一填 1.直线的倾斜角 (1)直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)直线倾斜角的取值范围 直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°≤α≤180°}，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°。 2．斜率的概念及斜率公式 (1)定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值． (2)记法：k＝tan_α. (3)斜率与倾斜角的对应关系. 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率 (范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 (4)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝. 判一判 1.所有直线都有倾斜角和斜率．(×) 2．任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(×) 3．一个倾斜角α不能确定一条直线．(√) 4．直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大．(×) 5．若α为直线l的倾斜角，且sin α＝，则α＝45°.(×) 6．若直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为.(√) 7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围为90°<α<180°.(√) 8．经过P(－3,1)，Q(－3,10)两点的直线斜率不存在．(√) 想一想 1.当一条直线的倾斜角为0°时，这条直线一定与x轴平行吗？ 提示：不一定，也可能与x轴重合． 2．用斜率公式解决三点共线的方法是什么？ 提示： 3．求直线倾斜角的方法及关注点是什么？ 提示：(1)定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角． (2)关注点： 结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论． 提醒：根据定义求倾斜角，有时要根据情况分类讨论． 4．利用斜率公式求直线的斜率应遵循的原则是什么？ 提示：(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的． (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置． 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1．如图所示，直线l的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．以上都不对 答案：C 2