1.4.1-2 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性-北师大版高中数学必修四练习

§4　正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4．1　任意角的正弦函数、余弦函数的定义4．2　单位圆与周期性 填一填 1.正弦、余弦函数的定义 (1)对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u，v)，那么点P的________叫作角α的正弦函数，记作________；点P的________叫作角α的余弦函数，记作________． (2)正弦函数v＝sin α、余弦函数u＝cos α的定义域为全体实数． 2．正弦、余弦函数在各象限的符号 　　象限 三角函数 　　 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sin α ＋ ＋ － － cos α ＋ － － ＋ 3.单位圆与周期性 (1)正(余)弦函数值的周期性 ①公式：sin(x＋k·2π)＝________，k∈Z； cos(x＋k·2π)＝________，k∈Z. ②意义：终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值分别________． (2)周期函数 ①定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝________，把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的________． ②最小正周期：对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期． 判一判 1．如图所示，sin α＝y.(　　) 2．第三象限角的正弦、余弦、正切都是负值．(　　) 3．终边相同的角不一定相等，其三角函数值一定相等．(　　) 4．对于任意角α，三角函数sin α、cos α都有意义．(　　) 5．三角函数值的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关．(　　) 6．若sin α＞0，则α是第一、二象限角(　　) 7．函数f(x)＝|x|满足f(－1＋2)＝f(－1)，则这个函数的周期为－1(　　) 8．若T是函数f(x)的周期，则kT，k∈N*也是函数f(x)的周期(　　) 想一想 1.如何准确理解正弦、余弦函数的定义？ 提示：(1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数． (2)sin α与cos α值的大小只与角α终边与单位圆交点P的坐标(u，v)有关，其中sin α＝v，cos α＝u. (3)sin α不是sin与α的积，是一个三角函数的