1.6.1-2 余弦函数的图像 余弦函数的性质-北师大版高中数学必修四练习

§6　余弦函数的图像与性质 6．1　余弦函数的图像 6．2　余弦函数的性质 填一填 1.余弦函数图像的画法 (1)变换法：y＝sin x图像向左平移________个单位即得y＝cos x的图像． (2)五点法：利用五个关键点________，________，________，________，________画出[0,2π]上的图像，再左右扩展即可． 2．余弦函数的性质 　　函数 性质　　 余弦函数y＝cos x 图像 定义域 R 值域 [－1,1] 最值 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1 当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，ymin＝－1 周期性 是周期函数，最小正周期为________ 奇偶性 是偶函数，图像关于y轴对称 单调性 在[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上是________的 在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上是________的 判一判 1.当余弦函数y＝cos x取最大值时，x＝π＋2kπ，k∈Z.(　　) 2．函数y＝cos 2x在上是减函数．(　　) 3．余弦函数的图像分别向左、右无限延伸．(　　) 4．y＝cos x的定义域为[0,2π]．(　　) 5．余弦函数y＝cos x是偶函数，图像关于y轴对称，对称轴有无数多条．(　　) 6．余弦函数y＝cos x的图像既是轴对称图形，也是中心对称图形．(　　) 7．函数y＝acos x(a≠0)的最大值为a，最小值为－a.(　　) 8．函数y＝cos x(x∈R)的图像向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)＝－sin x．(　　) 想一想 1.余弦函数图像的两种画法是怎样的？ 提示：(1)平移法：这种方法借助诱导公式，先将y＝cos x写成y＝sin，然后利用图像平移得到y＝cos x的图像． (2)“五点法”：在已知函数图像特征的情况下，描出函数图像的关键点，画出草图．这种方法对图像的要求精度不高，是比较常用的一种画图方法． 余弦函数除以上两种常见的画图方法外，还有其他的作图方法(如与正弦函数类似的几何法等)． 2．如何理解余弦函数的对称性？ 提示：(1)余弦函数是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(k∈Z)，即余弦曲线与x轴的交点，此时的余弦值为0. (2)余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程为x＝k