3.1 同角三角函数的基本关系-北师大版高中数学必修四练习

((((第三章　三角恒等变形 §1　同角三角函数的基本关系 填一填 　同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于________．即sin2α＋cos2α＝________. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的________．即＝________.成立的角α的范围是________. 判一判 1.sin2＝1.(　　) ＋cos2 2．sin α2＋cos α2＝1(　　) 3．对于任意角α都有sin2α＋cos2α＝1，tan α＝.(　　) 4．tan 90°＝.(　　) 5．当角α的终边与坐标轴重合时，sin2α＋cos2α≠1.(　　) 6.＝sin 4－cos 4.(　　) 7．当sin α＝.(　　) 时，cos α＝ 8．当α≠kπ＋.(　　) ，k∈Z时，cos2α＝ 想一想 1.如何准确把握同角三角函数的基本关系？ 提示：(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)，关系式都成立，与角的表达形式无关，如：sin23α＋cos23α＝1. (2)sin2α是(sin α)2的简写，不能写成sin α2. (3)在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如：式子tan 90°＝不成立．再如：sin2α＋cos2β＝1就不一定恒成立． (4)注意公式的变形，如：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；sin α＝cos αtan α；cos α＝等． 2．基本关系式的变形公式？ 提示：sin2α＋cos2α＝1 ⇒ tan α＝⇒ 思考感悟：　 　 　 　[来源:Zxxk.Com] 　 练一练 1.已知sinθ＋cosθ＝1，则sinθ－cosθ的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 2．化简：(1＋tan2α)·cos2α等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．已知|sin θ|＝<θ<5π，则tan θ的值是(　　) ，且 A. B．－2 C．－ D．2 4．已知tan α＝－ ，则sin α＋cos α＝________. 知识点一 已知一个三角函数值求其余三角函数值 1.已知sin φ＝－