1.4.1 平均数、中位数、众数-北师大版高中数学必修三练习

§4　数据的数字特征 第1课时　平均数、中位数、众数 填一填 平均数、中位数、众数 (1)平均数 如果有n个数x1，x2，…，xn，那么＝____________，叫作这n个数的平均数． (2)中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于________位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数． (3)众数 一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是________，也可以是________. 判一判 1.平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．(　　) 2．一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．(　　) 3．一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关．(　　) 4．中位数是一组数据中间的数．(　　) 5．众数是一组数据中出现次数最多的数．(　　) 6．一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的．(　　) 7．若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变．(　　) 8．平均数不是反映数据集中趋势的量．(　　) 想一想 1.刻画一组数据集中趋势的统计量有哪些？ 提示：刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息，不同的统计量会侧重突出某一方面的信息． 2．怎样理解茎叶图？ 提示：由于茎叶图保留了原始数据，因此根据茎叶图进行有关数据计算可以直接进行；另外，在茎叶图中，数据的分布能直观体现数据的平均水平和离散程度，因此给出茎叶图解决与平均数和方差有关的统计问题时，我们也可以直观观察来完成． 3．怎样理解折线统计图？ 提示：折线统计图研究样本数据的数字特征与横坐标和纵坐标的意义有关，一般情况下，整体分布位置较高的平均数大，波动性小的方差小． 4．条形统计图中怎样近似估计各数字特征？ 提示：(1)中位数：条形统计图(直方图)中，中位数左边和右边的各矩形的面积和应该相等，由此可以估计中位数的值． (2)平均数：平均数的估计值等于条形统计图(直方图)中每个小矩形的高度(面积)乘小矩形底边中点的横坐标之积的总和． (3)众数：在条形统计图(直