1.5.2 估计总体的数字特征-北师大版高中数学必修三练习

5.2　估计总体的数字特征 填一填 1.估计总体的数字特征 样本平均数和样本标准差可分别用来估计__________和________，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，从样本中所得到的有关总体的估计可能互不相同，这一现象是由抽样的________引起的，当________很大时，样本数据确实反映了总体的信息． 2．平均数与方差的性质 若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2. 则(1)ax1，ax2，…，axn的平均数为____________，方差为____________； (2)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为________，方差为____________； (3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为________，方差为____________. 判一判 1.数据5,4,4,3,5,2的众数为4.(　　) 2．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半．(　　) 3．方差与标准差具有相同的单位．(　　) 4．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．(　　) 5．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方．(　　) 6．标准差越大，数据的稳定性越强．(　　) 7．样本平均数等于总体平均数．(　　) 8．方差越小数据越集中，稳定性越好．(　　) 想一想 1.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是什么 提示： 众数 众数是最高长方形底边的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值 中位数 ①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；②表示样本数据所占频率的等分线 平均数 ①平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；②平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点 2.平均数与方差的意义是什么？ 提示：样本的平均数和方差是两个重要的数字特征．在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数不同，则直接应用平均数比较优劣，若平均数相同，则要由方差研究其与平均数的偏离程度． 3．怎样理解平均数、方差或标准差？ 提示：平均数反映了这组数据的平均水平，方差或标准差反映了这组数据的稳定与波动、集中与离散程度，在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的