1.8 最小二乘估计-北师大版高中数学必修三练习

§8　最小二乘估计 填一填 1.最小二乘法 (1)定义：如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2.使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)应用：利用最小二乘法估计时，要先作出数据的________图．如果________呈现出线性关系，可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果________呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合． 2．线性回归方程 用， 表示，用表示 由最小二乘法可以求得 是线性回归方程的________. ，x称为线性回归方程，＋＝＝________，这样得到的直线方程，＝ 判一判 1.用最小二乘法求出的回归系数可能是正的，也可能是负的．(　　) 2．用最小二乘法求出的系数可以使回归直线更贴近实际情况．(　　) 3．若回归系数是负的，则y的值随x的增大而减小．(　　) 4．根据最小二乘法求出回归系数，从而可以表示出线性回归方程，这个方程可以准确表示每一个数据．(　　) 5．已知变量x的值，可由回归方程得到变量y的精确值．(　　) x＋＝ 6．线性回归方程)．(　　) ，必经过点(x＋＝ 7．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程至少经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点．(　　) x＋＝ 8．直线.(　　) 的斜率为x＋＝ 想一想 1.线性回归方程与直线方程的区别是什么？ 提示：线性回归方程中的y与实际值y有区别，因为线性回归方程中的“y”的值是通过统计大量数据所得到的一个预测值，它具有随机性，因而对于每一个具体的实际值而言，y的值只是比较接近，但存在一定的误差． 2．回归分析的三个步骤是什么？ 提示：(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图． (2)求回归方程，注意运算的正确性． (3)根据回归直线进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差． 3．求线性回归方程的步骤是什么？ 提示：(1)计算平均数. ， (2)计算xi与yi的积，求iyi. (3)计算. (4)将结果代入公式. ，求＝ (5)用. ，求－＝