1.2直观图-北师大版高中数学必修二练习

§2　直观图 填一填 1.水平放置的平面图形直观图的画法 斜二测画法的规则： (1)在已知图形中建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴或y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的. 2．立体图形直观图的画法 立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面．平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变. 判一判 1.相等的角在直观图中还相等．(×) 2．空间几何体的直观图是唯一的．(×)[来源:学.科.网] 3．在斜二侧画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．(×) 4．在实物图中取不同的坐标系，所得的直观图有可能不同．(√) 5．平行于坐标轴的线段的长度在直观图中仍然保持不变．(×) 6．正方形的直观图还是正方形．(×) 7．矩形的直观图可能是梯形．(×) 8．平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系会变化．(×) 想一想 1.空间几何体的直观图是唯一的吗？ 提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不相同． 2．空间几何体的直观图的画法？ 提示：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出． (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向． (3)z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致． 3．画水平放置的平面图形的直观图的技巧是什么？ 提示：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定． (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同． 4．平面多边形与其直观图面积间关系是什么？ 提示：一个平面多边