第1章 2 直观图-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第一章　立体几何初步 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 §2　直观图 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上 这两个学科之间有着千丝万缕的联系．仔细分析对比，不难发现黄金分割、透视等，无不体现着艺术与数学的完美结合． 在美术画图中如何才能将空间图形画得既富立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系呢？ 思考：______________________________________________________ ____________________________________________________________ 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 ∠x′O′y′＝45° 水平平面 平行 于x′轴和y′轴 保持原长度不变 一、斜二测画法规则 1．在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′ y′＝45°，它们确定的平面表示水平平 面．． 2．已知图形中平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成平 行于x′轴和y′轴的线段． 3．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的eq \f(1,2). 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？ 答案　“斜”是在已知图形中与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°.“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．三角形的直观图是三角形，角的水平放置的直观图一定是角，两相交直线的直观图一定是相交直线．上述说法正确吗？ 答案　斜二测画法保持相交性不变，所以上述三种说法都是正确的． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 3．梯形的直观图是梯形；若两条线段平行，则它们的直观图仍然平行；平行四边形的直观图仍是平行四边形．上述说法正确吗？ 答案　斜二测画法保持平行性不变，所以上述三种说法都是正确的． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 水平平面 直立平面 平行性和长度 二、立体图形的直观图画法 立体图形比平面图形多了一个z轴，在直观图中对应于z轴的是z′轴．平面x′O′y′表示水平平 面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立 平面，平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长 度都不变． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 4．画立体图形的直观图的步骤是什么？ 答案　①画轴　②画底面　③画高线　④连线成图 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课堂探究案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 类型一　水平放置的平面图形直观图的画法 [例1]　用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图． [思路点拨]　由题目可获取以下主要信息：①正三角形的三边相等，三内角也相等；②正三角形是轴对称图形．解答本题要严格按照斜二测画法的步骤来作． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [自主解答]　解法一　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴． (2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 (3)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm， 在y′轴上截取O′A′＝eq \f(1,2)OA， 连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 解法二　(1)如图③所示，以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴． (2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在