1.4.1空间图形基本关系的认识与公理1～3-北师大版高中数学必修二练习

§4　空间图形的基本关系与公理 第一课时　空间图形基本关系的认识与公理1～3 填一填 1.空间中点、线、面的位置关系 (1)点与直线的位置关系 ①点B在直线l上：B∈l； ②点B在直线l外：B∉l. (2)点与平面的位置关系 ①点A在平面α内：A∈α； ②点B在平面α外：B∉α. 2．空间图形的公理 公理 内容 图形 符号 作用 公理1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α 用来确定一个平面 公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l(α 用来证明直线在平面内 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 用来证明空间的点共线和线共点 3.公理1的推论 推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面(图①)． 推论2：两条相交直线确定一个平面(图②)． 推论3：两条平行直线确定一个平面(图③)． 判一判 1.两两相交的三条直线确定一个平面．(×) 2．经过一条直线和一个点确定一个平面．(×) 3．如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点．(×) 4．四边形一定是平面图形．(×) 5．两条相交直线确定一个平面．(√) 6．若直线l上有无数个点在平面α外，则直线l∥α.(×) 7．若两个平面平行，则在两个平面内的直线一定没有公共点．(√) 8．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面．(√) 想一想 1.三种语言的转换方法？ 提示：(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． (3)转化时要注意符号的使用，“∈”或“∉”反映的是点与线，点与面的关系，而“(”或“⃘”反映的是直线与平面的关系． 2．证明点、线共面的方法有哪些？ 提示：方法一：先由确定平面的条件确定一个平面，然后再证明其他的点、线在该平面内． 方法二：先由有关点、线确定一个平面α，再由其余元素确定一个平面β，然后根据有关定理，证明这两个平面重合． 3．证明三点共线的方法是什么？ 提示：