1.4.2公理4及等角定理-北师大版高中数学必修二练习

§4　空间图形的基本关系与公理 第二课时　公理4及等角定理 填一填 1.公理4 (1)文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行． (2)符号表述：a∥b，b∥c⇒a∥c. 2．两条直线的位置关系 (1)共面直线 ①平行直线： 特征：在同一平面内没有公共点． 记法：直线m与直线n平行，记作m∥n. ②相交直线 特征：在同一平面内有且只有一个公共点．[来源:Z§xx§k.Com] 记法：直线m与直线n相交于点A，记作m∩n＝A. (2)异面直线：特征：不共面的两条直线，没有公共点． 3．等角定理 空间中，两个角的两条边分别对应平行，这两个角相等或互补． 4．异面直线所成的角 定义 前提 两条异面直线a，b 作法 过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2 结论 这两条相交直线所成的锐角(或直角)即为异面直线a，b所成的角 范围 记异面直线a与b所成的角为θ，则0°<θ≤90° 特殊 情况 当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b. 判一判 1.空间中不相交的两条直线是异面直线．(×) 2．两条异面直线所成的角一定是锐角．(×) 3．和两条异面都相交的两直线必是异面直线．(×) 4．如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直．(√) 5．空间等角定理为定义异面直线所成的角提供了理论依据．(√) 6．如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．(√) 7．对于直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c.(√) 8．空间三条直线a，b，c，若a与b异面，b与c异面，则a与c异面．(×) 想一想 1.空间中，没有公共点的两条直线一定平行吗？ 提示：不一定，在平面内没有公共点的两条直线平行，在空间没有公共点的两条直线可能平行，也可能异面． 2．证明两条直线平行的方法有哪些？ 提示：(1)公理4：即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，这是一种常用方法，要充分用好平面几何知识，如有中点时用好中位线性质等； (2)平行直线的定义：证明在同一平面内，这两条直线无公共点． 3．运用“等角定理”判定两个角是相等还是互补的方法是什么？ 提示：(1)判定两个角的方向是否相同，若相同则必相等，若相反则必互补； (2)判定这两个角是否均为锐角或均为钝角，若均是