1.6.2垂直关系的性质-北师大版高中数学必修二练习

6.2　垂直关系的性质 填一填 直线与平面、平面与平面垂直的性质定理 线面垂直的性质定理 面面垂直的性质定理 文字语言 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 符号语言 ⇒a∥b ⇒a⊥β 图形语言 线面垂直的性质定理 面面垂直的性质定理 判一判 1.垂直于同一个平面的两条直线互相平行．(√) 2．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．(√) 3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α⊥平面γ.(×) 4．已知直线a和直线c，a⊥α，若c∥a，则c⊥α.(√) 5．如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面．(√) 6．如果两个平面互相垂直，那么过交线上的一点垂直于交线的直线，垂直于另一个平面．(×) 7．如果两个平面互相垂直，那么分别在两个平面内的两条直线分别平行或垂直．(×) 8．α，β，γ表示平面，若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m⊥n.(×) 想一想 1.垂直于同一平面的两条垂线一定共面吗？ 提示：共面．由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面． 2．过一点有几条直线与已知平面垂直？ 提示：有且仅有一条．假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线． 3．证明线线平行常用的方法有哪些？ 提示：(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点．[来源:学科网ZXXK] (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线． (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行． (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直． (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行． 4．证明或判定线面垂直的常用方法有哪些？ 提示：(1)线面垂直的判定定理； (2)面面垂直的性质定理； (3)若a∥b，a⊥α，则b⊥α(a，b为直线，α为平面)； (4)若a⊥α，α∥β，则a⊥β(a为直线，α，β为平面)． 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1.若直线l⊥平面α，m(α，则(　　) A．l⊥m B．l可能与m平行 C．l与m相交 D．l与m不相交