1.7.3球-北师大版高中数学必修二练习

7．3　球 填一填 1.球的截面 用一个平面α去截半径为R的球O的球面得到的是圆．有以下性质：[来源:学#科#网] (1)若平面α过球心O，则截线是以O为圆心的球的大圆． (2)若平面α不过球心O，如图，设OO′⊥α，垂足为O′，记OO′＝d，对于平面α与球面的任意一个公共点P，都满足OO′⊥O′P，则有O′P＝为半径的球的小圆． ，即此时截线是以O′为圆心，以r＝ 2．球的切线 (1)定义：与球只有唯一公共点的直线叫作球的切线．如图，l为球O的切线，M为切点． (2)性质：①球的切线垂直于过切点的半径； ②过球外一点的所有切线的长度都相等． 3．球的表面积与体积公式 前提条件 球的半径为R 表面积公式 S＝4πR2[来源:学科网ZXXK] 体积公式 V＝πR3 判一判 1.球的体积是关于球半径的一个函数．(√) 2．球的表面积是关于球半径的一个函数．(√) 3．球的表面积等于球的体积的6倍．(×) 4．决定球的大小的因素是球的半径．(√) 5．球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径．(√) 6．球的体积V与球的表面积S的关系为V＝S.(√) 7．正方体的外接球的半径等于它的体对角线．(×) 8．球的半径扩大到原来的2倍，则它的表面积增大到原来的2倍．(×) 想一想 1.怎样由三视图求球的体积与表面积？ 提示：(1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积与体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆． (2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等． 2．求解球的截面问题的方法归纳． 提示：设球的截面圆上一点A，球心为O，截面圆心为O1，则△AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形求解，并常用过球心和截面圆心的轴截面进行求解． 3．求球的表面积与体积的一个关键和两个结论． 提示：关键：把握住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了． 两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；②两个球的体积之比等于这