2.1.5平面直角坐标系中的距离公式-北师大版高中数学必修二练习

1．5　平面直角坐标系中的距离公式 填一填 1.两点间的距离公式 (1)数轴上： 一般地，数轴上两点A，B对应的实数分别是xA，xB，则|AB|＝|xB－xA|. (2)平面直角坐标系中： 一般地，若两点A，B对应的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝. 2．点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离记为d，则d＝. 3．两平行线间的距离 两条平行直线的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，两条直线间的距离记为d，即d＝. 判一判 1.原点O到点P(x，y)的距离为|OP|＝.(√) 2．平面内两点间的距离公式与坐标顺序有关．(×) 3．平面内任意两点间的距离均可使用两点间的距离公式．(√) 4．直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离是|C1－C2|.(×) 5．原点到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式是.(√) 6．平行线间的距离是两平行线上两点间距离的最小值．(√) 7．连接两条平行直线上两点，即得两平行线间的距离．(×) 8．点到直线的距离是直线上的点与直线外一点连线的长度中的最小值．(√) 想一想 1.在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有什么要求？ 提示：点到直线的距离公式只适用直线方程的一般式． 2．两条平行直线间的距离公式写成d＝时对两条直线应有什么要求？ 提示：两条平行直线的方程都是一般式，并且x，y的系数分别对应相等． 3．两条平行直线间距离有哪几种求法？ 提示：(1)直接利用两平行线间的距离公式． (2)在一条直线上任意选取一点利用点到直线的距离公式求解(一般要选特殊的点，如直线与坐标轴的交点、坐标为整数的点)． (3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①当两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②当两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 4．距离公式综合应用的常见类型有哪些？ 提示：(1)最值问题．[来源:Zxxk.Com] ①利用对称转化为两点之间的距离问题． ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离． ③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值． (2)求参数问题． 利用距离公式建立关于参数的方程或方