第2章 1.5 平面直角坐标系中的距离公式-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第二章　解析几何初步 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 1．5　平面直角坐标系中的距离公式 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 草原上有一河流，一草场B距河岸7 km，马厩A距河岸3 km，且草场与马厩相距5 km.在B地放马后，马到河岸饮水再回到马厩． 马在何处饮水所走路程最短？ 思考：______________________________________________________ ____________________________________________________________ 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 |xB－xA| 一、两点间的距离公式 类别 图示 公式 数轴上两点间的距离公式 |AB|＝| x| 平面内两点间的距离公式 |AB|＝ eq \r(x2－x12＋y2－y12) 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．坐标轴上的两点间的距离如何表示？ 答案　(1)x轴上的两点P1(x1,0)，P2(x2,0)的距离|P1P2|＝|x2－x1|，当P1在P2的左侧时，|P1P2|＝x2－x1； 当P1在P2的右侧时，|P1P2|＝x1－x2. (2)y轴上的两点P1(0，y1)，P2(0，y2)的距离|P1P2|＝|y2－y1|，当P1在P2的下方时，|P1P2|＝y2－y1. 当 P1在P2的上方时，|P1P2|＝y1－y2. 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．平面内两点间的距离公式与坐标轴上两点间的距离公式有何联系？ 答案　平面内两点间的距离公式是坐标轴上两点间的距离公式的推广．坐标轴上两点间的距离公式是平面内两点间距离公式的特殊情形．AB平行于坐标轴，或在坐标轴上， 当AB⊥y轴时，则y1＝y2， |AB|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12)＝eq \r(x2－x12)＝|x2－x1|； 当AB⊥x轴时，则x1＝x2， |AB|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12)＝eq \r(y2－y12)＝|y2－y1|. 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 二、点到直线的距离 1．在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0，y0)，直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，则点P到直线l的距离d＝ . eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)) 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．若直线l的方程Ax＋By＋C＝0中，B＝0，A≠0，则其方程为x＝－eq \f(C,A)，此时点P(x0，y0)到该直线的距离d＝ ；若直线l的方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0，B≠0，则其方程为y＝－eq \f(C,B)，此时点P(x0，y0)到该直线的距离d＝ . eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(C,A))) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y0＋\f(C,B))) 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 3．两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝ . eq \f(|C2－C1|,\r(A2＋B2)) 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 3．若直线l的方程Ax＋By＋C＝0中，B＝0，A≠0，那么怎样求点P(x0，y0)到直线l的距离？适合点到直线的距离公式吗？ 答案　当B＝0，A≠0时，方程变为x＝－eq \f(C,A)，则点P(x0，y0)到直线l的距离为d＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(C,A)))，又可变形为d＝eq \f(|Ax0＋C|,|A|)＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))，适合点到直线的距离公式． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 4．过直线外一点P和直线上的点的连线