2.2.2圆的一般方程-北师大版高中数学必修二练习

2．2　圆的一般方程 填一填 　二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 (1)变形：把方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方可得. 2＝2＋ (2)结论：①当D2＋E2－4F>0时，表示以为半径的圆． 为圆心，以 ②当D2＋E2－4F＝0时，方程只有一组解. 表示一个点 ③当D2＋E2－4F<0时，方程无实数解，所以不表示任何图形． 当D2＋E2－4F>0时，称二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0为圆的一般方程. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 判一判 1.平面内任一圆的方程都是关于x，y的二元二次方程．(√) 2．圆的一般方程和圆的标准方程可以互化．(√) 3．若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.(√) 4．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．(×) 5．圆x2＋y2＋ax－2ay＝0过原点．(√) 6．圆x2＋y2－Dx－Ey＋F＝0的圆心是.(×) 7．若D2＋E2－4F<0，则方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．(√) 8．若直线l将圆x2＋y2－8x＋2y＋8＝0平分，则l必过圆心(4，－1)．(√) 想一想 1.若圆心是原点时，圆的一般方程应为怎样的形式？ 提示：x2＋y2＋F＝0 2．若二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，需满足什么条件？ 提示：①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4AF>0. 3．待定系数法求圆的一般方程的步骤是什么？ 提示：(1)根据题意设所求的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. (2)根据已知条件，建立关于D，E，F的方程组． (3)解此方程组，求出D，E，F的值． (4)将所得的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的一般方程． 4．求与圆有关的轨迹问题的方法有哪些？ 提示：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程． (3)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等． 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1．若方程x2＋y2＋x－y＋m＝0表示的曲线是一个圆，则m的取值范围是(　　) A．m≤ B．m＝ C．m> D．m< 答案：D 2．圆x2＋y2＋2x－3y＝0的圆心坐标为(　　) A. B. C．(2,3) D. 答案：