江苏省扬州中学2020届高三下学期5月质量检测数学试题

月考试卷答案 5.22 1. {-2,3} 2. 1 i− − 3. 7 4. 2 3 5.充要 6.13 7. 1 8.96 9. 1 3 10．2 11． √3+1 2 12. 5 6  或 13 12  13. 4 13 由圆方程，可得圆心坐标为 ( )3,2− ， 又 2 4 3 x y x + = + 2 2 3x = − + ，其图象关于 ( )3,2− 对称 在同一直角坐标系中，画出圆和函数图像如下所示： 数形结合可知，圆和函数 2 4 3 x y x + = + 都关于点 ( )3,2M − 对称， 故可得其交点 A和C ， B 和 D都关于点 ( )3,2M − 对称. 故 0, 0MA MC MB MD+ = + = ， 则OA OB OC OD OM MA OM MB OM MC OM MD+ + + = + + + + + + + 4OM= . 故 ( ) 2 24 3 2 4 13OA OB OC OD+ + + = − + = . 故答案为：4 13 . 14． [1, 4) 设 2 , (0,4)t x t=  ,则问题可转化为 3 2 1 b t a t a   − = −    在 ( )0 4， 上有 2 个零点， 由题意，函数 ( ) ( ) 3 2 1, 0 4g t t t= −  ， 与函数 ( )0 4 b y a t t a   = −     ， ， 有两个交点， 只需考虑函数 ( )0 4 b y a t t a   = −     ， ， 的零点 b a 在每一个变化值，是否存在对应的 a，使 得两个函数的图象有两个交点， 由图象可知， 1 b a  或 4 b a  时，显然不存在 a使得两个函数有两个交点， 当1 4 b a   时，显然存在 a 使得两个函数有两个交点，故答案为：[1, 4) . 15. （1）因为 tan tana B b A= ，则 asinB bsinA cosB cosA = ，由正弦定理可得cosA cosB= ， 又 ( ), 0,A B  ，故可得 A B= ；又 ( ) 2cos 2 1 2coscosC A B cos A A= − + = − = − ， 可得 2 3cos 8 A = ，解得 6 4 cosA =  .又 A B= ，由内角和定理可知 0,? 2 A       ， 故 6 4 cosA = . （2）因为 1 cos 4 C = ，故可得 15 4 sinC = ； 6 4 cosA = ，故可得 10 4 sinA = . 由正弦定理可得 6 csinA a b sinC = = = ， 故可得三角形 ABC 面积 1 1 15 3 15 6 2 2 4 4 S absinC= =   = . 16.证明：(1)由三棱柱 1 1 1ABC A B C− 得： 1 1/ /AB A B ,又 AB 面 1 1A B M , 1 1A B 面 1 1A B M , / /AB 面 1 1A B M , AB 面 ABC ,面 ABC 面 1 1 / /A B M MN MN AB=  17． 18． 19.（1）设等比数列 na 的公比为 q，因为 1 1a = ， 4 1 8 a = ，所以 3 1 8 q = ，解得 1 2 q = . 所以数列 na 的通项公式为： 1 1 2 n na −   =     . （2）由（1）得，当 2n  ，n N 时，可得 1 1 1 1 2 2 n n nb S − −   + = −    ① 1 1 1 2 2 n n nb S+   + = −    ② 由②−①得： 1 1 1 2 2 n n nb b+   − =     ， 则有 1 1 1 1 1 2 2 n n n n b b+ − − =             ，即 1 1 1n n n n b b a a + + − = ， 2n  ，n N . 因为 1 1b = − ，由①得 2 0b = ，所以 ( ) 2 1 2 1 0 1 1 b b a a − = − − = ，所以 1 1 1n n n n b b a a + + − = ，n N . 所以数列 n