考点09 解析几何解答题-2020高考数学（文）考前考点分类强化训练

考点09 解析几何解答题 —2020高考数学（文）考前考点分类强化训练 考点训练：直线与圆锥曲线的综合应用 1、（2020·昆一中高三第六次考前基础强化）在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，A为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C交于M，N两点，直线OM，ON斜率的乘积为，求的取值范围. 【解析】(1)因为为直角三角形，所以， ，又△周长为 所以，故，，， 所以椭圆. (2)设，当直线斜率不存在时， ，，所以，又， 解得，. 当直线斜率存在时，设直线方程为，由 得，得 即，， 由得，即， 所以. 所以 . 2、（2020·银川一中第三次模拟）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围． 【解析】（1）由题意知，， （4分）椭圆的标准方程为：. （2）设联立，消去，得： 依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以① ， 由（*）式，②，得 ③ ， 由①②③， 由点B在以PQ为直径圆内，得为钝角或平角，即. .即 整理得，解得 . 3、（2020·成都石室中学 5月考试）已知椭圆：的右焦点为，且经过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设为原点，直线：与椭圆交于两个不同点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．若，求证：直线经过定点． 【解析】（Ⅰ） （Ⅱ）由得： 设，则 直线：，令， 直线：，令， 由，， ，整理得，， 故直线经过定点． 4、（北京专家2020届高考模拟试卷 六）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，且也是抛物线的焦点，点Q为与在第一象限的交点，且. （1）求椭圆的方程； （2）已知点P，M，N为椭圆上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值. 【解析】（1）由：知．设在上，因为， 所以，得，． 在上，且椭圆的半焦距，于是 消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）． 故椭圆的方程为． (2)证明：当直线的斜率不存在时，方程为，从而有， 所以