精品解析：2020届河南省高三适应性测试理科数学试题

2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为复数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ） A. 月工资增长率最高的为8月份 B. 该销售人员一年有6个月的工资超过4000元 C. 由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元 D. 该销售人员这一年中的最低月工资为1900元 4. 已知：，则值为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 5. 已知双曲线：的一个焦点为，过作轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于，两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 九连环是我国古代至今广为流传一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且则解下5个环所需的最少移动次数为（ ） A. 7 B. 10 C. 16 D. 22 7. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（ ） A. 6 B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知平行四边形中，，，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（） A. B. C. D. 10. 已知正方形，其内切圆与各边分别切于点，，、，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在R上的奇函数，对任意的实数x，恒有，且当时，，则 A. 6 B. 3 C. 0 D. 12. 如图，在四棱锥中，，底面是边长为的正方形，点是的中点，过点，作棱锥的截面，分别与侧棱，交于，两点，则四棱锥体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数．则函数在处的切线方程为_____． 14. 已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列，，则__________． 15. 现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是__________．（填写字母） 16. 设，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，两点（点，在轴上方），则四边形面积的最大值为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必.考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，在三棱柱中，正三角形，，， ，点在线段上，且. （1）证明：； （2）求和平面所成角的正弦值. 18. 如图，在梯形中，∥，． （1）若，且，求的面积； （2）若，，求长． 19. 已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列． （1）求动点的轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由． 20. 已知函数. （1）当，时，求的最小值； （2）若函数，，若函数的导函数存在零点，求实数的取值范围. 21. 某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中份血液样本分别