第2讲 解题有道——四大数学思想（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共38张PPT)

第2讲　解题有道——四大数学思想 思想概述　高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识、基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度.数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识、数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想. @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 类型一　函数与方程思想 (1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法. (2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法. @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 化简得24k2－25k＋6＝0， (2)根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为 @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 所以四边形AEBF的面积为 @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 探究提高　解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 【训练1】 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为________. 解析　f′(x)＞2转化为f′(x)－2＞0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函数. 又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)＞2x＋4， 即F(x)＞4＝F(－1)，所以x＞－1. 答案　(－1，＋∞) @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 【例2】 已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5. (1)求{an}的通项an； (2)求{an}前n项和Sn的最大值. 解　(1)设{an}的公差为d，由已知条件， 所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5. 所以n＝2时，Sn取到最大值4. @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 探究提高　运用方程思想解决问题，要善于使用已知方程，还要根据题意列方程、解方程. @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 类型二　数形结合思想 数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 解析　(1)由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.令y1＝f(x)，y2＝lg x，画出两函数图象， 则交点个数即为解的个数.由图象可知共9个交点，故方程f(x)＝lg x解的个数是9. @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#› 探究提高　(1)用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(或需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数. (2)求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化为数量关系来解决问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答. @《创新设计》 思想聚焦 分类剖析 归纳总结 思维升华 ‹#›