微专题3 正、余弦定理在解三角形中的应用（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共27张PPT)

微专题3　正、余弦定理在解三角形中的应用 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 所以cos B＝2sin B. 从而cos2B＝(2sin B)2，即cos2B＝4(1－cos2B)， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 1.正、余弦定理 (1)正弦定理 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 2.三角形面积公式 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　三角形基本量的求解 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　1.解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则考虑两个定理都有可能用到. 2.关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 解　(1)在△ABC中，因为a>b，所以A＞B， 由已知及余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B＝13， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点二　三角形形状的判断 【例2】 在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是________. 解析　法一　已知等式可化为 a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]， ∴2a2cos Asin B＝2b2cos Bsin A. 由正弦定理可将上式化为 sin2Acos Asin B＝sin2Bcos Bsin A， ∴sin Asin B(sin Acos A－sin Bcos B)＝0， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› ∴sin 2A＝sin 2B，由2A，2B∈(0，2π)， 得2A＝2B或2A＝π－2B， ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形. 法二　同法一可得2a2cos Asin B＝2b2sin Acos B. 由正、余弦定理，可得 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› ∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)， 整理得(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2＋b2＝c2， ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形. 答案　等腰三角形或直角三角形 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　利用正弦定理、余弦定理判定三角形形状的两种思路： 1.边判定法：通过三角形的三边的关系来判断三角形的形状.在解题中，要利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状. 2.角判定法：通过三角形的三角的关系来判断三角形的形状.在解题中，要利用正弦定理或余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时，要注意应用三角形的内角和定理. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 【训练2】 △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为________. 答案　直角三角形 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点三　三角形的面积问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccos A，即16＝b2＋c2－bc. 所以16＝(b＋c)2－3bc，因为b＋c＝5，所以bc＝3. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　与三角形面积有关的问题一直是高考