微专题4 三角形中的范围(最值)问题（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共25张PPT)

微专题4　三角形中的范围(最值)问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 (2018·江苏卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________． @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 答案　9 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 1.设△ABC的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C.解三角形的主要依据是： (1)角与角关系：A＋B＋C＝π； (2)边与边关系：a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，a－b＜c，b－c＜a，c－a＜b； (3)边与角关系：正弦定理、余弦定理. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 2.三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点： (1)角的变换； (2)三角形边、角关系定理及面积公式、正弦定理、余弦定理. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 3.利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值、最小值. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 4.利用基本不等式求解与其他知识点的综合题时，列出有关量的函数关系式或方程寻找和与积的结构形式，是用基本不等式求解或转化的关键. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　三角形面积的最值问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 因为B＝π－A－C，所以sin B＝sin(A＋C) ＝sin Acos C＋cos Asin C， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 即b2＋c2－bc＝4，所以bc＋4＝b2＋c2≥2bc，所以bc≤4， 当且仅当b＝c＝2时，等号成立. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　求解三角形中的最值问题常用如下方法： (1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角函数的值域求最值.(2)将要求的量转化为边的形式，借助于基本不等式求最值. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 【训练1】 已知点O是△ABC的内心，∠BAC＝60°，BC＝1，则△BOC面积的最大值为________. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点二　与边长相关的最值(范围)问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 答案　(5，6] @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点三　与角度相关的最值(范围)问题 【例3】 (2019·南京、盐城高三模拟)在△ABC中，若sin C＝2cos Acos B，则cos2A＋cos2B的最大值为________. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力与掌握水平，解题的关键是三角恒等变换. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 答案　2 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 本节内容结束 ‹#› 解析　因为∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，所以∠ABD＝∠CBD＝60°.由三角形的面积公式可得acsin 120°＝a×1×sin 60°＋c×1×sin 60°，化简得ac＝a＋c，又a>0，c>0，所以＋＝1，则4a＋c＝(4a＋c)·＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当c＝2a即a＝，c＝3时取等号