微专题5 平面向量中的求值问题（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共27张PPT)

微专题5　平面向量中的求值问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 法二　以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 1.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 2.平面向量的三个性质 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 3.平面向量的三个锦囊 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　平面向量的坐标运算 解析　(1)∵a－b＝(2，3)－(3，2)＝(－1，1)， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　若向量以坐标形式呈现时，则用向量的坐标形式运算；若向量不是以坐标形式呈现，则可建系将之转化为坐标形式，再用向量的坐标运算求解更简捷. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 答案　30° @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点二　平面向量的“基向量法”运算 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 法二　建立如图所示平面直角坐标系. 由题意知： 由BC＝3BE，DC＝λDF， 可求点E，F的坐标分别为 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　用平面向量基本定理解决此类问题的关键是先选择一组基底，并运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，再通过对比已知等式求解. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› ∴EB∥AD. ∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°. ∵AE＝BE，∴∠EAB＝30°. 解析　如图，∵E在线段CB的延长线上， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 答案　－1 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点三　向量平行与垂直 【例3】 (1)(2019·南京冲刺卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1).若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝________. (2)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________. 解析　(1)由题意可得a＋λb＝(2，1－λ)，则(a＋λb)·a＝(2，1－λ)·(2，1)＝5－λ＝0，解得λ＝5. (2)2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，通过解方程求解.若没有给出向量的坐标，则将向量用基底表示，a∥b转化为a＝λb，a⊥b转化为a·b＝0求解. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 解　(1)由a＋b与a－b互相垂直，可得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0， 所以cos2α＋λ2sin2α－1＝0. 又因为sin2α＋cos2α＝1，所以(λ2－1)sin2α＝0. 又因为λ＞0，所以λ＝1. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (2)由(1)知a＝(cos α，sin α). @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 解析　设∠DPC＝α，∠DPB＝β， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 答案　2 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 本节内容结束 ‹#› (2019·江苏卷)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，B