微专题7 立体几何中的计算问题（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共28张PPT)

@《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 微专题7　立体几何中的计算问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 (2019·江苏卷)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E－BCD的体积是________. 解析　设长方体中BC＝a，CD＝b，CC1＝c，则abc＝120， 答案　10 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　表面积(侧面积)的计算 【例1】 (2019·全国Ⅲ卷)图①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图②. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (1)证明：图②中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； (2)求图②中的四边形ACGD的面积. (1)证明　由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面. 由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，BE，BC⊂平面BCGE， 故AB⊥平面BCGE. 又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (2)解　取CG的中点M，连接EM，DM. 因为AB∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，又EM，CG⊂平面BCGE，故DE⊥EM，DE⊥CG. 由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC＝60°，得EM⊥CG， 又DE∩EM＝E，DE，EM⊂平面DEM，故CG⊥平面DEM. 又DM⊂平面DEM，因此DM⊥CG. 又CG＝BF＝2， 所以四边形ACGD的面积S＝CG·DM＝2×2＝4. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　(1)解决与折叠有关的问题的关键是找出折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，折线同一侧的线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口. (2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点二　体积的计算 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　(1)涉及柱体、锥体及其简单组合体的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，再分析几何体的结构特征，从而进行解题. (2)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上. (3)若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法求解. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 【训练2】 (2019·苏北四市高三期末)将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1∶2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为________. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点三　点到平面距离的计算 【例3】 (2019·全国Ⅰ卷)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求点C到平面C1DE的距离. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (1)证明　连接B1C，ME. 又MN⊄平面C1DE，ED⊂平面C1DE，所以MN∥平面C1DE. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 设点C到平面C1DE的距离为d， (2)解　在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为BC中点，所以DE⊥BC. 因为棱柱