微专题8 空间平行与垂直问题（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共25张PPT)

微专题8　空间平行与垂直问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 (2019·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC. 求证：(1)A1B1∥平面DEC1； (2)BE⊥C1E. 证明　(1)因为D，E分别为BC，AC的中点， 所以ED∥AB. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1， 所以A1B1∥ED. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 又因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1， 所以A1B1∥平面DEC1. (2)因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC. 因为三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱，所以C1C⊥平面ABC. 又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE. 因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C， 所以BE⊥平面A1ACC1. 因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下： (1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换. (2)证明线线垂直常用的方法：①利用等腰三角形底边中线即高线的性质；②勾股定理；③线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l⊥α，a⊂α⇒l⊥a. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　空间线面位置关系的判断 【例1】 (1)(2019·盐城模拟)设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号). ①若α∥β，m⊂α，则m∥β； ②若m∥α，n⊂α，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (2)(2018·镇江期末)设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b⊥α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c⊂α，c⊥β，则α⊥β. 其中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号). @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 解析　(1)由面面平行的性质可得①正确；若m∥α，n⊂α，则m，n平行或异面，②错误；由面面垂直的性质定理可知③中缺少条件“m⊂α”，③错误；若n⊥α，n⊥β，则α∥β，又m⊥α，则m⊥β，④正确.综上，命题正确的是①④. (2)①b和c垂直，故①错；②可能c⊂α，故②错；③可能c与β相交，c∥β，c⊂β，故③错；④根据面面垂直判定定理可知α⊥β，故④正确. 答案　(1)①④　(2)④ @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　长方体(或正方体)是一类特殊的几何体，其中蕴含着丰富的空间位置关系.因此，对于某些研究空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系问题，常构造长方体(或正方体)，把点、线、面的位置关系转移到长方体(或正方体)中，对各条件进行检验或推理，根据条件在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，判断条件的真伪，可使此类问题迅速获解. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 【训练1】 (2019·全国Ⅱ卷改编)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是________(填序号). ①α内有无数条直线与β平行； ②α内有两条相交直线与β平行； ③α，β平行于同一条直线； ④α，β垂直于同一平面. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 解析　若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，当无数条直线互相平行时，α与β可能相交；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行也可以相交，故①、③、④均不是充要条件.根据两平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立.因此②条件是α∥β的充要条件. 答案　② @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点二　平行、垂直关系的证明 【例2】 (2019·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面AB