微专题10 函数与导数、数列、不等式在解决实际问题中的应用（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共33张PPT)

微专题10　函数与导数、数列、不等式在解决实际问题 中的应用 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (1)求a，b的值； (2)设公路l与曲线C相切于点P，点P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 解　(1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5，40)，(20，2.5). @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 设在点P处的切线l分别交x，y轴于点A，B， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 1.常见函数模型 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 2.利用导数研究函数的单调性、极值与最值在解决生活中的优化问题时应用广泛，但要注意结合实际意义(比如定义域问题)作答. 3.(1)等差数列的通项及前n项和： @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 4.(1)基本不等式： @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　函数与导数在实际问题中的应用 【例1】 (2019·南京调研)某工厂有100名工人接受了生产1 000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时 ，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时.设f(x)＝t1＋t2. (1)求f(x)的解析式，并写出其定义域； (2)当x等于多少时，f(x)取得最小值？ @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 定义域为{x|1≤x≤99，x∈N*}. (2)法一(导数) @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 令f′(x)＝0得，x＝75(x＝150舍去)， 当x∈(0，75)时，f′(x)＜0； 当x∈(75，100)时，f′(x)＞0， 故当x＝75时，f(x)取得最小值. 法二(基本不等式) @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 因为1≤x≤99，x∈N*， 即当x＝75时取等号. 故当x＝75时，f(x)取得最小值. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　利用函数与导数解决生活中的实际问题的一般步骤 (1)建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)(尤其注意定义域). (2)求导：求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0. (3)求最值：比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值. (4)结论：回归实际问题作答. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› ∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元. (2)设年获得总利润为R(x)万元， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› ∵R(x)在[0，210]上是增函数，∴x＝210时， ∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点二　数列中的实际应用问题 【例2】 商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行(以下简称建行)贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2012年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率5%，按复利计算)，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元，其余部分全部在年底还建行贷款. (1)若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可还清建行全部贷款； (2)若公寓管理处要在2020年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元).(参考数据：lg 1.734 3≈0.239 1，lg 1.05≈0.021 2，1.058≈1.477 4) @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 解　依题意，公寓2012年底建成，2013年开始使用. (1)设公寓投入使用后n年可偿还清全部贷款，则公寓每年