微专题12 与圆有关的定点、定值、最值、范围问题（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共36张PPT)

微专题12　与圆有关的定点、定值、最值、范围问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 (2019·全国Ⅰ卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，AB＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切. (1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径； (2)是否存在定点P，使得当A运动时，MA－MP为定值？并说明理由. 解　(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a). @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.连接MA，由已知得AO＝2.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4. 故⊙M的半径r＝2或r＝6. (2)存在定点P(1，0)，使得MA－MP为定值. 理由如下： 设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，AO＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2, 化简得M的轨迹方程为y2＝4x. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以MP＝x＋1. 因为MA－MP＝r－MP＝x＋2－(x＋1)＝1， 所以存在满足条件的定点P. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 1.最值与范围问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (3)对于圆的方程也可以利用三角代换，转化为三角函数问题：对于圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可设x＝a＋rcos θ，y＝b＋rsin θ. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 2.定点问题的求解步骤 (1)选参变量：需要证明过定点的动直线(曲线)往往随着某一个量的变化而变化，可以选择这个量为参变量. (2)求动直线(曲线)方程：求出含上述参变量的动直线(曲线)方程，通过消元或整体思想，使得方程只含有一个参量(当根据几何条件建立的等式中含有多个参量时，要注意区别对待，与动点、动直线、动圆有关的参量是主要参量，其他参量可看作系数). (3)定点：求出定点坐标.利用方程ax＋b＝0恒成立来处理定点问题.在处理时也可以用从特殊到一般的思想，先求出一个特殊点，再代入进行验证. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 3.定值问题的处理 (1)可以直接求出相关等式，再论证该等式与参数无关，类似于三角化简求值. (2)也可以用从特殊到一般的思想，先让参数取特殊值来论证性质，再将性质推广至一般情形. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　最值与范围问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 又∵M(a，0)在l的下方，∴8a－3＞0，∴8a－3＝5，a＝1. 故圆M的方程为(x－1)2＋y2＝1. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (2)由已知可设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2(k1＞k2)，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6. ∵AB＝t＋6－t＝6， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› ∵－5≤t≤－2，∴－2≤t＋3≤1，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　直线与圆中的最值问题主要包含两个方面 (1)参量的取值范围：由直线和圆的位置关系或几何特征，引起的参量如k，b，r的值变化.此类问题主要是根据几何特征建立关于参量的不等式或函数. (2)长度和面积的最值：由于直线或圆的运动，引起的长度或面积的值变化.此类问题主要是建立关于与参数如k或(x，y)的函数，运用函数或基本不等式求最值. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 【训练1】 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求y－x的最大值和最小值； (2)求x2＋y2的最大值和最小值. 解　由x2＋y2－4x＋1＝0得(x－2)2＋y2＝3， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (2)x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，过原点和圆心的直线与圆有两个交点，在这两个交点处x2＋y2取得最值. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦