微专题15 圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共46张PPT)

微专题15　圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 (2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 1.定值、定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点，就是要求的定点.解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 2.圆锥曲线中最值问题主要是求线段长度的最值、三角形面积的最值等. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 3.求解圆锥曲线中的范围问题的关键是选取合适的变量建立目标函数和不等关系.该问题主要有以下三种情况： (1)距离型：若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上的点到直线的距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点；若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围.如果给出的只是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不等关系. (3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系，用函数方法求解. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　定点的探究与证明 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (1)解　由题意，得b2＝1，c＝1，所以a2＝b2＋c2＝2. (2)证明　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 则Δ＝16k2－8t2＋8＞0， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 解得t＝0(满足Δ＞0)，所以直线l经过定点(0，0). @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　(1)解答直线与椭圆相交的题目时，常联立直线和椭圆方程，消去y(或x)建立一元二次方程，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系. (2)涉及直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形. (3)圆锥曲线中直线过定点问题的两种解法：①引进动点的坐标或动直线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点；②特殊到一般法：根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该点与变量无关. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (1)求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上； (2)求证：直线PQ过定点. 证明　(1)根据题意，可设直线AP的方程为y＝kAP(x－2)，直线BQ的方程为y＝kQB(x＋2)，又kAP＝2kQB， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 因此直线AP和BQ的交点R在定直线x＝6上. (2)由(1)，可设点R的坐标为(6，m)， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点二　定值的探究与证明 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (2)解　设A(s，t)，则B(－s，t)，且s2＋2t2＝8.① 因为以AB为直径的圆P过点M，所以MA⊥MB， 所以6－s2＋(t＋1)2＝0.② @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破