微专题16 解析几何中的“隐形圆”问题（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共36张PPT)

微专题16　解析几何中的“隐形圆”问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 (2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4). (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 解　圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6，7)，半径为5. (1)由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0). 因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0＜y0＜7， 于是圆N的半径为y0，从而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1. 因此，圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 因为点Q在圆M上，所以(x2－6)2＋(y2－7)2＝25.② 将①代入②，得(x1－t－4)2＋(y1－3)2＝25. 法二　设P(x1，y1)，Q(x2，y2). @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25上， 从而圆(x－6)2＋(y－7)2＝25与圆[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25有公共点， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 高考中圆的方程是C级考点，其重要性不言而喻.但在一些题目中，条件没有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中，要通过分析和转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识求解，我们称此类问题为“隐形圆”问题，课本习题给出的“阿波罗尼斯圆”是“隐形圆”典型的例子. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 1.问题背景 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 2.阿波罗尼斯圆 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果： 到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆. 如图，点A，B为两定点，动点P满足PA＝λPB. 则λ＝1时，动点P的轨迹为直线；当λ≠1时，动点P的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　轨迹问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 解　以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 则O1(－2，0)，O2(2，0)， 因为两圆的半径均为1， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]. 即(x－6)2＋y2＝33， 所以所求轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　动点的轨迹问题是高考的热点之一，解决轨迹问题的关键是通过建立直角坐标系，寻找动点满足的条件，列式化简得所求轨迹方程. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 【训练1】 设A(－c，0)，B(c，0)(c＞0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a＞0)，求P点的轨迹. 解　设动点P的坐标为(x，y)， 化简得(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋c2(1－a2) ＋(1－a2)y2＝0. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 当a＝1时，化简得x＝0. 当a＝1时，P点的轨迹为y轴. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点二　含“隐形圆”的范围与最值问题 【例2】 (2013·江苏卷)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使MA