微专题17 二次函数、二次方程、二次不等式问题（课件）-2020高考理科数学【创新设计】二轮专题复习（江苏版） (共27张PPT)

@《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 微专题17　二次函数、二次方程、二次不等式问题 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 真 题 感 悟 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (2)要使函数有意义，需7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，即(x＋1)(x－7)≤0，解得－1≤x≤7. 故所求函数的定义域为[－1，7]． @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 考 点 整 合 1.二次函数 (1)概念 含有一个未知数，且未知数的最高次幂为2，即形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R，且a≠0)的函数叫做二次函数，它的定义域为(－∞，＋∞). (2)解析式的三种形式 ①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：y＝a(x－x0)2＋h(a≠0)； ③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 2.三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点一　二次函数的值域与最值问题 【例1】 (2018·武进高级中学调研)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　本题为二次函数在给定区间的最值问题.对于二次函数在闭区间上的最值要抓住：开口方向、对称轴与区间的相对位置，利用分类讨论的思想求解.本题由于函数图象开口向上，则函数在端点处取最大值，按对称轴与端点距离远近分两种情况讨论即可. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 【训练1】 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有两等根. (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由. 解　(1)因为方程f(x)＝2x有两等根， 即ax2＋(b－2)x＝0有两等根，所以Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› (2)由f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，知f(x)max＝1， 故f(x)在[m，n]上为增函数， 所以存在m＝－2，n＝0满足条件. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 热点二　二次方程实数根的分布问题 【例2】 设m，k为整数，方程mx2－kx＋2＝0在区间(0，1)内有两个不同的根，则m＋k的最小值为________. 解析　设f(x)＝mx2－kx＋2，由f(0)＝2，易知f(x)的图象恒过定点(0，2)，因此要使已知方程在区间(0，1)内有两个不同的根，即f(x)的图象在区间(0，1)内与x轴有两个不同的交点，即由题意可以得到： @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 答案　13 @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 探究提高　此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：(1)将一元二次方程根的分布转化为二次函数的图象与x轴的交点来处理；(2)将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；(3)作出不等式组表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；(4)不可忽视求得最优解是整点. @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› 【训练2】 (2019·姜堰模拟)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0. (1)若方程的一根在区间(－2，0)内，另一根在区间(0，4)内，求实数m的取值范围； (2)若方程的两个不相等的实数根都在区间(0，2)内，求实数m的取值范围. 解　(1)令f(x)＝x2＋(m－3)x＋m， @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 ‹#› @《创新设